2021-2022學年北京理工大學附中高二（上）開學數學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符題目要求的一項。

• 1．已知復數z=-

  3

  +i（其中i為虛數單位），z的共軛復數

  z

  在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：77引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若向量

  a

  =（0，1），

  b

  =（2，-1），

  c

  =（1，1），則（　　）

  A． （ a - b ） ∥ c

  B． （ a - b ） ⊥ c

  C． （ a - b ） ? c ＞ 0

  D． | a - b | = | c |
  組卷：134引用：3難度：0.8

  解析

• 3．函數y=2cos²（x-

  π

  4

  ）-1是（　　）

  A．最小正周期為π的奇函數

  B．最小正周期為π的偶函數

  C．最小正周期為 π 2 的奇函數

  D．最小正周期為 π 2 的偶函數
  組卷：1752引用：93難度：0.9

  解析

• 4．已知等腰三角形頂角的余弦值等于

  4

  5

  ，則這個三角形底角的正弦值為（　　）

  A． 10 10

  B． - 10 10

  C． 3 10 10

  D． - 3 10 10
  組卷：178引用：15難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，A＜B＜C，則下列結論中不正確的是（　　）

  A．sinA＜sinC

  B．cosA＞cosC

  C．tanA＜tanB

  D．cosB＜cosC
  組卷：213引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題共2小題，共40分。解答應寫岀文字說明、演算步驟或證明過程。

• 16．已知函數f（x）=2sinx（cosx-sinx）+1．
  （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
  （Ⅱ）求f（x）的單調減區間；
  （Ⅲ）求f（x）在區間[-

  π

  8

  ，

  3

  π

  8

  ]上的最大值．
  組卷：122引用：2難度：0.6

  解析

• 17．如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，BD=2AD，∠ACD=45°，∠BCD=90°．
  （Ⅰ）求證：

  BC

  =

  2

  AC

  ；
  （Ⅱ）若

  AB

  =

  5

  ，求BC的長．
  組卷：121引用：5難度：0.5

  解析