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2008年廣東省全國初中數學競賽試卷（初賽）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、

1．若x²-2（m-3）x+9是一個多項式的平方，則m=（　　）
A．6 B．12 C．6或0 D．0或
組卷：96引用：5難度：0.9
解析
2．若a≤1，則
（
1
-
a
）
3
化簡后為（　　）
A．
（
a
-
1
）
a
-
1
B．
（
1
-
a
）
1
-
a
C．
（
a
-
1
）
1
-
a
D．
（
1
-
a
）
a
-
1
組卷：387引用：14難度：0.9
解析
3．已知（a+b）²=8，（a-b）²=12．則a²+b²的值為（　　）
A．10 B．8 C．20 D．4
組卷：170引用：6難度：0.9
解析
4．關于x的方程2kx²+（8k+1）x=-8k有兩個不相等的實根，則k的取值范圍是（　　）
A．
k
＞
-
1
16
B．
k
≥
-
1
16
且
k
≠
0
C．
k
=
-
1
16
D．
k
＞
-
1
16
且
k
≠
0
組卷：97引用：2難度：0.9
解析
5．已知a、b、c為ABC的三邊，且關于x的一元二次方程（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0有兩個相等的實根，則這個三角形是（　　）
A．等邊三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．不等邊三角形
組卷：578引用：7難度：0.9
解析
6．已知：三個數a、b、c的積為負數，和為正數，且
x
=
a
|
a
|
+
b
|
b
|
+
c
|
c
|
+
ab
|
ab
|
+
ac
|
ac
|
+
bc
|
bc
|
，則ax³+bx²+cx+1的值為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．-1
組卷：593引用：6難度：0.9
解析
7．若實數a、b滿足等式a²=7-3a,b²=7-3b,則代數式
b
a
+
a
b
之值為（　　）
A．-
23
7
B．
23
7
C．2或-
23
7
D．2或
23
7
組卷：1827引用：5難度：0.7
解析
8．若α為銳角，且cosα=0.6，則（　　）
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°
組卷：183引用：3難度：0.9
解析
9．如果|x-a|=a-|x|（x≠0，x≠a），那么
a
2
-
2
ax
+
x
2
-
a
2
+
2
ax
+
x
2
=（　　）
A．2a B．2x C．-2a D．-2x
組卷：500引用：4難度：0.9
解析
10．如圖，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4．若在邊DC上有點P使△PAD和△PBC相似，則這樣的點P存在的個數有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：1712引用：34難度：0.7
解析

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一、

29．如圖所示，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經過點（-1，2），且與x軸交點的橫坐標別為x₁，x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列結論：
①abc＞0；
②4a-2b+c＜0；
③2a-b＜0；
④b²+8a＞4ac.
其中正確的有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：566引用：11難度：0.7
解析
30．觀察下列三角形數陣：

則第50行的最后一個數是（　　）
A．1225 B．1260 C．1270 D．1275
組卷：255引用：4難度：0.7
解析

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A． k ＞ - 1 16	B． k ≥ - 1 16 且 k ≠ 0
C． k = - 1 16	D． k ＞ - 1 16 且 k ≠ 0

A．等邊三角形	B．直角三角形
C．等腰三角形	D．不等邊三角形

2008年廣東省全國初中數學競賽試卷（初賽）

一、

1．若x2-2（m-3）x+9是一個多項式的平方，則m=（ ）

2．若a≤1，則（1-a）3化簡后為（ ）

3．已知（a+b）2=8，（a-b）2=12．則a2+b2的值為（ ）

4．關于x的方程2kx2+（8k+1）x=-8k有兩個不相等的實根，則k的取值范圍是（ ）

5．已知a、b、c為ABC的三邊，且關于x的一元二次方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有兩個相等的實根，則這個三角形是（ ）

6．已知：三個數a、b、c的積為負數，和為正數，且x=a|a|+b|b|+c|c|+ab|ab|+ac|ac|+bc|bc|，則ax3+bx2+cx+1的值為（ ）

7．若實數a、b滿足等式a2=7-3a,b2=7-3b,則代數式ba+ab之值為（ ）

8．若α為銳角，且cosα=0.6，則（ ）

9．如果|x-a|=a-|x|（x≠0，x≠a），那么a2-2ax+x2-a2+2ax+x2=（ ）

10．如圖，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4．若在邊DC上有點P使△PAD和△PBC相似，則這樣的點P存在的個數有（ ）

一、

29．如圖所示，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（-1，2），且與x軸交點的橫坐標別為x1，x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列結論：①abc＞0；②4a-2b+c＜0；③2a-b＜0；④b2+8a＞4ac.其中正確的有（ ）

30．觀察下列三角形數陣：則第50行的最后一個數是（ ）

1．若x²-2（m-3）x+9是一個多項式的平方，則m=（　　）

2．若a≤1，則
（
1
-
a
）
3
化簡后為（　　）

3．已知（a+b）²=8，（a-b）²=12．則a²+b²的值為（　　）

4．關于x的方程2kx²+（8k+1）x=-8k有兩個不相等的實根，則k的取值范圍是（　　）

5．已知a、b、c為ABC的三邊，且關于x的一元二次方程（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0有兩個相等的實根，則這個三角形是（　　）

6．已知：三個數a、b、c的積為負數，和為正數，且
x
=
a
|
a
|
+
b
|
b
|
+
c
|
c
|
+
ab
|
ab
|
+
ac
|
ac
|
+
bc
|
bc
|
，則ax³+bx²+cx+1的值為（　　）

7．若實數a、b滿足等式a²=7-3a,b²=7-3b,則代數式
b
a
+
a
b
之值為（　　）

8．若α為銳角，且cosα=0.6，則（　　）

9．如果|x-a|=a-|x|（x≠0，x≠a），那么
a
2
-
2
ax
+
x
2
-
a
2
+
2
ax
+
x
2
=（　　）

10．如圖，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4．若在邊DC上有點P使△PAD和△PBC相似，則這樣的點P存在的個數有（　　）

29．如圖所示，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經過點（-1，2），且與x軸交點的橫坐標別為x₁，x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列結論：
①abc＞0；
②4a-2b+c＜0；
③2a-b＜0；
④b²+8a＞4ac.
其中正確的有（　　）

30．觀察下列三角形數陣：

則第50行的最后一個數是（　　）