2022-2023學年安徽省六安市金安區田家炳實驗中學高一（下）期中數學試卷

一、單選題（共40分

• 1．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，且

  AE

  =2

  ED

  ，則

  BE

  =（　　）

  A．- 2 3 AB + 1 3 AC

  B． 2 3 AB + 1 3 AC

  C．- 1 3 AB + 2 3 AC

  D． 1 3 AB + 2 3 AC
  組卷：244引用：10難度：0.6

  解析

• 2．如果|

  a

  |=2，|

  b

  |=3，

  a

  ?

  b

  =4，則|

  a

  -

  2

  b

  |的值是（　　）

  A．24

  B．2 6

  C．-24

  D．-2 6
  組卷：187引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知a,b,c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，且acosC=b+

  2

  3

  c,則△ABC是（　　）

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．等腰三角形

  D．鈍角三角形
  組卷：206引用：15難度：0.7

  解析

• 4．設

  e

  1

  ，

  e

  2

  是兩個不共線的向量，已知

  AB

  =

  2

  e

  1

  +

  k

  e

  2

  ，

  CB

  =

  e

  1

  +

  3

  e

  2

  ，

  CD

  =

  2

  e

  1

  -

  e

  2

  ，若三點A，B，D共線，則k的值為（　　）

  A．-8

  B．8

  C．6

  D．-6
  組卷：706引用：12難度：0.8

  解析

• 5．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是夾角為60°的兩個單位向量，則向量

  e

  1

  +

  e

  2

  在向量

  e

  1

  上的投影向量的模為（　　）

  A． 3 2

  B．2

  C． 2 3

  D．4
  組卷：102引用：2難度：0.8

  解析

• 6．下列說法正確的是（　　）

  A．平行向量不一定是共線向量

  B．向量 AB 的長度與向量 BA 的長度相等

  C． AB | AB | 是與非零向量 AB 共線的單位向量

  D．若四邊形ABCD滿足 AB = DC ，則四邊形ABCD是矩形
  組卷：127引用：6難度：0.7

  解析

• 7．對于任意的平面向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，下列說法中正確的是（　　）

  A．若 a ∥ b 且 b ∥ c ，則 a ∥ c

  B．（ a + b ）? c = a ? c + b ? c

  C．若 a ? b = a ? c ，且 a ≠0，則 b = c

  D．（ a ? b ） c = a （ b ? c ）
  組卷：71引用：3難度：0.7

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四、解答題（共70分)

• 21．在△ABC中，

  CA

  =

  a

  ，

  CB

  =

  b

  ，D為AB的中點，點E為線段CD上一點，且ED=2EC，AE延長線與BC交于點F．
  （1）用向量

  a

  與

  b

  表示

  AE

  ；
  （2）用向量

  a

  與

  b

  表示

  AF

  ．
  組卷：638引用：6難度：0.7

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• 22．已知△ABC的角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且

  c

  （

  sin

  C

  -

  3

  sin

  B

  ）

  =

  （

  a

  -

  b

  ）

  （

  sin

  A

  +

  sin

  B

  ）

  ．
  （1）求A；
  （2）若△ABC的面積為

  3

  ，sinB=1+cosC，點D為邊BC的中點，求AD的長．
  組卷：677引用：10難度：0.6

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