2021-2022學年吉林省長春市南關區凈月實驗中學七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

  A．6x=15

  B． 1 x -5=0

  C．3x-9y=5

  D．x2+1=7x
  組卷：21引用：1難度：0.8

  解析

• 2．下列變形錯誤的是（　　）

  A．若5x-1=2x+1，則5x-2x=1+1

  B．若 x + 1 0 . 2 - x 0 . 3 =100，則 x + 1 2 - x 3 =10

  C．若3x-5 （1-x）=0，則3x-5+5x=0

  D．若1- 3 x - 1 2 =9x,則2-3x-1=9x
  組卷：38引用：2難度：0.9

  解析

• 3．由方程t=-x+5，t=y-4組成的方程組可得x,y的關系式是（　　）

  A．2x+y=14

  B．2x+y=7

  C．x+y=9

  D．x+y=3
  組卷：82引用：4難度：0.9

  解析

• 4．若x＜y,則下列不等式一定成立的是（　　）

  A．-2x＜-2y

  B．x-2＜y-2

  C．mx＞my

  D． x 2 ＞ y 2
  組卷：1140引用：20難度：0.8

  解析

• 5．已知

  x = 1

  y = 1

  是方程2x+my=3的一個解，那么m的值是（　　）

  A．1

  B．3

  C．-1

  D．-3
  組卷：384引用：9難度：0.9

  解析

• 6．用加減法解方程組

  x + 3 y = 5

  2 x - y = 4

  時，要使方程組中同一個未知數的系數相等或互為相反數，必須適當變形．以下四種變形中正確的是（　　）
  ①

  2 x + 6 y = 5

  2 x - y = 4

  ②

  2 x + 6 y = 10

  2 x - y = 4

  ③

  x + 3 y = 5

  6 x - 3 y = 4

  ④

  x + 3 y = 5

  6 x - 3 y = 12

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．②④
  組卷：313引用：3難度：0.9

  解析

• 7．輪船在靜水中的速度為20km/h,水流速度為4km/h,從A碼頭順流航行到B碼頭，再返回甲碼頭，共用10小時（不計停留時間），求A、B兩碼頭間的距離．設兩碼頭間的距離為x km,則列出的方程正確的是（　　）

  A． x 20 + 4 + x 20 - 4 =10	B．20x+4x=10
  C．（20+4）x+（20-4）x=10	D． x 20 + x 4 =10
  組卷：141引用：2難度：0.6

  解析

• 8．已知關于x,y的方程組

  x + 3 y = 4 - a

  x - y = 3 a

  ，其中-3≤a≤1，下列結論：
  ①當a=-2時，x,y的值互為相反數；②

  x = 5

  y = - 1

  是方程組的解；③當a=-1時，方程組的解也是方程x+y=1的解；④若1≤y≤4，則-3≤a≤0．
  其中正確的是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．②③④

  D．①③④
  組卷：441引用：5難度：0.6

  解析

三、解答題（共78分）

• 23．疫情期間，為減少交叉感染，催生了以智能技術為支撐的無接觸服務．某快遞公司準備購進A，B兩種型號的智能機器人送快遞．經市場調查發現，A型號機器人的單價比B型號機器人貴600元，3臺B型號機器人比2臺A型號機器人貴1200元．
  （1）求A，B兩種型號機器人的單價各是多少元？
  （2）若該快遞公司準備用不超過132000元購進A，B兩種型號機器人共50臺，請問該快遞公司最多可購進A型號機器人多少臺？
  組卷：64引用：3難度：0.6

  解析

• 24．如圖，數軸上點M，N對應的實數分別為-6和8，數軸上一條線段AB從點M出發（剛開始點A與點M重合），以每秒1個單位的速度沿數軸在M，N之間往返運動（點B到達點N立刻返回），線段AB=2，設線段AB的運動時間為t秒．
  （1）如圖1，當t=2時，求出點A對應的有理數和點B與點N之間的距離；
  （2）如圖2，當線段AB從點M出發時，在數軸上的線段CD從點N出發（D在C點的右側，剛開始點D與點N重合），以每秒2個單位的速度沿數軸在N，M之間往返運動（點C到達點M立刻返回），CD=4，點P為線段AB的中點，點Q為線段CD的中點．
  ①當P點第一次到達原點O之前，若點P、點Q到數軸原點的距離恰好相等，求t的值；
  ②我們把數軸上的整數對應的點稱為“整點”，當P，Q兩點第一次在整點處重合時，請求出此時點C對應的數．
  
  組卷：1621引用：3難度：0.5

  解析