2014年4月全國100所名校單元測試示范卷數學（八）平面向量與解三角形（理科）

一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．下列向量中與向量

  a

  =（2，3）垂直的是（　　）

  A． b =（-2，3）

  B． c =（2，-3）

  C． d =（3，-2）

  D． e =（-3，-2）
  組卷：36引用：2難度：0.9

  解析

• 2．在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a,b,c,若b=7，c=3，cosC=

  13

  14

  ，則B等于（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  組卷：271引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  與

  b

  的夾角為120°，且|

  a

  |=|

  b

  |=1，則|

  a

  -

  b

  |等于（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：184引用：4難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，邊BC上的高AD=4，則（

  AB

  -

  AC

  ）?

  AD

  的值等于（　　）

  A．0

  B．4

  C．8

  D．12
  組卷：68引用：2難度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（1，1），

  b

  =（-1，0）若向量k

  a

  +

  b

  與向量

  c

  =（2，1）共線，則k=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：51引用：3難度：0.9

  解析

• 6．以3、4、5為邊長的直角三角形，各邊分別增加x（x＞0）個單位，得到的三角形一定是（　　）

  A．銳角三角形	B．直角三角形
  C．鈍角三角形	D．銳角或鈍角三角形
  組卷：48引用：2難度：0.7

  解析

• 7．某人朝正東方向走xkm后，向右轉150°，然后朝新方向走3km,結果他離出發點恰好

  3

  km

  ，那么x的值為（　　）

  A．2 3 或 3

  B．2 3

  C． 3

  D．3
  組卷：189引用：34難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．如圖，為測量鼓浪鄭成功雕像AB的高度及景點C與F之間的距離（B，C，D，F在同一水平面善個，雕像垂直該水平面于點B，且B，C，D三點共線），某校研究性學習小組同學在C，D，F三點處測得頂點A的仰角分別為45°，30°，30°，若∠FCB=60°，CD=16（

  3

  -1）米
  （1）求雕像AB高度；
  （2）求景點C與F之間的距離．
  組卷：155引用：6難度：0.3

  解析

• 22．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,若∠C=

  2

  3

  π，a、b、c依次成等差數列，且公差為2．
  （1）求c；
  （2）如圖，A′，B′分別在射線CA，CB上運動，設∠A′B′C=θ，試用θ表示線段B'C的長，并求其范圍．
  組卷：39引用：2難度：0.5

  解析