2022-2023學年吉林省吉林一中高一（下）月考數學試卷（6月份）（線上）

一、單選題

• 1．已知i為虛數單位，z（1+i³）=1+i,則z=（　　）

  A．-1

  B．i

  C．1-i

  D．-i
  組卷：78引用：3難度：0.8

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• 2．從某班50名同學中選出5人參加戶外活動，利用隨機數表法抽取樣本時，先將50名同學按01，02，……50進行編號，然后從隨機數表的第1行第5列和第6列數字開始從左往右依次選取兩個數字，則選出的第5個個體的編號為（　　）（注：表為隨機數表的第1行與第2行）
  

  0347      4373  8636  9647  3661  4698  6371   6297

  7424      6792  4281  1457  2042  5332  3732   1676

  A．24

  B．36

  C．46

  D．47
  組卷：560引用：9難度：0.8

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• 3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為S=a²+b²-c²，則tanC的值為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．2

  D．4
  組卷：436引用：5難度：0.8

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• 4．下列命題：①將一枚硬幣拋兩次，設事件M：“兩次出現正面”，事件N：“只有一次出現反面”，則事件M與N互為對立事件；②若事件A與B互為對立事件，則事件A與B為互斥事件；③若事件A與B為互斥事件，則事件A與B互為對立事件；④若事件A與B互為對立事件，則事件A∪B為必然事件，其中，真命題是（　　）

  A．①②④

  B．②④

  C．③④

  D．①②
  組卷：56引用：3難度：0.7

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• 5．在新冠疫情的沖擊下，全球經濟受到重創，如圖是各國公布的2020年第二季度國內生產值（GDP）同比增長率，現從這5個國家中任取2個國家，則這2個國家中第二季度GDP同比增長率至少有1個低于-15%的概率為（　　）

  A． 3 10

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 7 10
  組卷：42引用：6難度：0.7

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• 6．如圖是一個裝有水的倒圓錐形杯子，杯子口徑6cm,高8cm（不含杯腳），已知水的高度是4cm,現往杯子中放入一種直徑為1cm的珍珠，該珍珠放入水中后直接沉入杯底，且體積不變．如果放完珍珠后水不溢出，則最多可以放入珍珠（　　）

  A．98顆

  B．106顆

  C．120顆

  D．126顆
  組卷：246引用：6難度：0.6

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• 7．為比較甲、乙兩名學生的數學素養，對課程標準中規定的數學六大素養進行指標測驗（指標值滿分為5分，分值高者為優），根據測驗情況繪制了如圖所示的六大素養指標雷達圖，則下面敘述正確的是（　　）

  A．乙的數據分析素養優于甲

  B．乙的數學建模素養優于數學抽象素養

  C．甲的六大素養指標值波動性比乙小

  D．甲的六大素養中直觀想象最差
  組卷：19引用：2難度：0.6

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• 8．若一個圓臺的高為

  3

  ，母線長為2，側面積為6π，則該圓臺的體積為（　　）

  A． 5 3 π 3

  B． 7 3 π 3

  C．5 3 π

  D．7 3 π
  組卷：102引用：5難度：0.5

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• 9．10．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　　）

  A．（-1，-1）

  B． （ - 1 2 ， 1 2 ）

  C． （ 1 2 ， 1 2 ）

  D．（1，1）
  組卷：306引用：5難度：0.7

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四、解答題

• 27．如圖，四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是矩形，平面ABCD⊥平面ABB₁A₁，AB=2A₁B₁=2，AA₁=2，

  B

  B

  1

  =

  5

  ．
  （1）求證：DC⊥AA₁；
  （2）若二面角B-CC₁-D的二面角的余弦值為

  -

  10

  10

  ，求AD的長．
  組卷：222引用：3難度：0.8

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• 28．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知asinA+asinCcosB+bsinCcosA=bsinB+csinA．
  （1）求角B的大小；
  （2）若a=2，且△ABC為銳角三角形，求△ABC的周長的取值范圍．
  組卷：227引用：4難度：0.5

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