2023-2024學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)高二（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（11月份）

一、單選題

• 1．已知空間向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  2

  ）

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量是（　　）

  A． （ - 1 3 ， 2 3 ， 2 3 ）	B． （ - 2 3 ， 4 3 ， 4 3 ）
  C．（-2，4，4）	D． （ - 4 3 ， 2 3 ， 2 3 ）
  組卷：879引用：22難度：0.8

  解析

• 2．三棱錐O-ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，若

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則

  OE

  =（　　）

  A． - 1 2 a - 1 2 b + c	B． - 1 2 a + 1 2 b + c
  C． - 1 2 a - 1 4 b + 1 4 c	D． 1 2 a + 1 4 b + 1 4 c
  組卷：225引用：7難度：0.7

  解析

• 3．經(jīng)過(guò)A（-1，3），B（1，9）兩點(diǎn)的直線的一個(gè)方向向量為（1，k），則k=（　　）

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  組卷：166引用：8難度：0.8

  解析

• 4．已知直線l₁的傾斜角是直線l₂的傾斜角的2倍，且l₁的斜率為-

  3

  4

  ，則l₂的斜率為（　　）

  A．3或- 1 3

  B．3

  C． 1 3 或-3

  D． 1 3
  組卷：255引用：4難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)λ∈R，則“λ=1”是“直線3x+（λ-1）y=1與直線λx+（1-λ）y=2平行”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：261引用：11難度：0.7

  解析

• 6．過(guò)點(diǎn)P（3，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為（　　）

  A．x-y-1=0或y=0	B．x+y-5=0或2x-3y=0
  C．x+y-5=0或y=0	D．x-y-1=0或2x-3y=0
  組卷：179引用：6難度：0.6

  解析

• 7．直線l₁，l₂分別過(guò)點(diǎn)P（-2，-2），Q（1，3），它們分別繞點(diǎn)P和Q旋轉(zhuǎn)，但保持平行，那么，它們之間的距離d的取值范圍是（　　）

  A．（0， 34 ]

  B．（ 0，+∞）

  C．（ 34 ，+∞）

  D．[ 34 ，+∞）
  組卷：79引用：4難度：0.9

  解析

四、解答題

• 21．已知兩圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  2

  x

  -

  6

  y

  +

  1

  =

  0

  和

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  6

  x

  -

  12

  y

  +

  m

  =

  0

  ，求：
  （1）當(dāng)m取何值時(shí)兩圓外切？
  （2）當(dāng)m=-9時(shí)，求兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長(zhǎng)．
  組卷：161引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PD⊥底面ABCD，且PD=DA=CD=2AB=2，M點(diǎn)為PC的中點(diǎn)．
  
  （1）求證：BM∥平面PAD；
  （2）平面PAD內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使MN⊥平面PBD？若存在，求出點(diǎn)N坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：205引用：5難度：0.5

  解析