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2022-2023學年北京市大興區精華學校高三（上）月考數學試卷（12月份）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

1．在復平面內，復數z=i（2+i）對應的點的坐標為（　　）
A．（1，2） B．（-1，2） C．（2，1） D．（2，-1）
組卷：116引用：8難度：0.8
解析
2．已知等比數列{a_n}中，a₁=1，且
a
4
+
a
5
+
a
8
a
1
+
a
2
+
a
5
=
8
，那么S₅的值是（　?。?/h2>
A．15 B．31 C．63 D．64
組卷：494引用：6難度：0.7
解析
3．“a＞0＞b”是“3^a＞3^b”的（　　）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：125引用：6難度：0.7
解析
4．函數f（x）的圖象是中心對稱圖形，如果它的一個對稱中心是
（
π
2
，

0
）
，那么f（x）的解析式可以是（　?。?/h2>
A．sinx B．cosx C．sinx+1 D．cosx+1
組卷：47引用：4難度：0.9
解析
5．與雙曲線
x
2
5
-
y
2
4
=1有公共焦點，且短軸長為2的橢圓方程為（　　）
A．
x
2
2
+y²=1 B．
x
2
5
+
y
2
4
=1 C．
x
2
10
+y²=1 D．
x
2
13
+
y
2
4
=1
組卷：164引用：6難度：0.7
解析
6．已知a=log₂3，b=log₃5，c=log₄8，則a,b,c的大小關系是（　　）
A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c
組卷：348難度：0.6
解析
7．按照“碳達峰”、“碳中和”的實現路徑，2030年為碳達峰時期，2060年實現碳中和，到2060年，純電動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過70%，新型動力電池迎來了蓬勃發展的風口．Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：Ah），放電時間t（單位：h）與放電電流I（單位：A）之間關系的經驗公式：C=Iⁿ?t,其中n為Peukert常數．為了測算某蓄電池的Peukert常數n,在電池容量不變的條件下，當放電電流I=20A時，放電時間t=20h；當放電電流I=30A時，放電時間t=10h.則該蓄電池的Peukert常數n大約為（　?。?br />（參考數據：lg2≈0.30，lg3≈0.48．）
A．
4
3
B．
5
3
C．
8
3
D．2
組卷：441引用：18難度：0.8
解析

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三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

20．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
經過點A（0，1），且離心率為
6
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上的兩個動點M，N（M，N與點A不重合）直線AM，AN的斜率之和為4，作AH⊥MN于H．
問：是否存在定點P，使得|PH|為定值．若存在，求出定點P的坐標及|PH|的值；若不存在，請說明理由．
組卷：258引用：6難度：0.5
解析
21．給定有窮數列A：a₁、a₂、?、a_n（n≥3，n∈N^*），定義數列A的絕對差分數列B：b₁、b₂、?、b_n-1（n≥3，n∈N^*），其中b_k=|a_k+1-a_k|（1≤k≤n-1，k∈N^*）．若數列B是單調不減的，即b₁≤b₂≤?≤b_n-1，則稱數列A是X數列．
（1）直接寫出下面兩個數列的絕對差分數列，并判斷其是否為X數列：
①A₁：1、2、4、5；
②A₂：2、-2、-8、0；
（2）已知各項均為整數的X數列A：a₁、a₂、?、a₁₀滿足a₁≤a₂≤?≤a₁₀，并且其差分數列是等差數列，若a₁=3，a₄=6，求a₁₀的所有可能值；
（3）已知X數列A：a₁、a₂、?、a_n是1、2、3、?、n（n≥3，n∈N^*）的一個排列，若其差分數列B：b₁、b₂、?、b_n-1滿足b₁+b₂+?+b_n-1=n+2，求n的所有可能值．
組卷：47引用：2難度：0.3
解析