2022-2023學年北京市海淀區八一學校高二（下）月考數學試卷（3月份）

一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分.在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．在等差數列{a_n}中，若a₃=-1，公差d=2，則a₇=（　　）

  A．7

  B．9

  C．11

  D．13
  組卷：376引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知數列{a_n}中，a₁=2且滿足

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  1

  -

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，則a₁₂=（　　）

  A．2

  B．-1

  C． 1 2

  D． 1 12
  組卷：95引用：4難度：0.7

  解析

• 3．設{a_n}是等比數列，且a₁+a₂+a₃=1，a₂+a₃+a₄=2，則a₆+a₇+a₈=（　　）

  A．12

  B．24

  C．30

  D．32
  組卷：10314引用：49難度：0.8

  解析

• 4．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足a₁₃=S₁₃=13，則a₁=（　　）

  A．-14

  B．-13

  C．-12

  D．-11
  組卷：65引用：12難度：0.9

  解析

• 5．已知等比數列{a_n}滿足a₁=3，且4a₁，2a₂，a₃成等差數列，則a₃+a₄+a₅=（　　）

  A．33

  B．84

  C．72

  D．189
  組卷：119引用：17難度：0.9

  解析

• 6．已知S_n是數列{a_n}的前n項和，則“a_n＞0”是“{S_n}是遞增數列”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：131引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共4小題，共45分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 18．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=

  3

  2

  a

  n

  -

  1

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，數列{b_n}滿足：b₁=a₁，b₂=3，b_n+b_n+2=2b_n+1（n∈N^*）．
  （1）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
  （2）若數列{c_n}，c₁=a₁，c_n+1-c_n=b_n（n∈N^*），求數列{c_n}的通項公式；
  （3）若不等式

  k

  ?

  （

  2

  3

  ）

  n

  ?

  a

  n

  +

  1

  -

  b

  n

  +6≥0對任意n∈N^*恒成立，寫出一個符合條件的k的值．
  組卷：75引用：2難度：0.2

  解析

• 19．已知數列{a_n}滿足：

  a

  1

  ∈

  N

  *

  ，a₁≤36，且

  a

  n

  +

  1

  =

  2 a n ， a n ≤ 18

  2 a n - 36 ， a n ＞ 18

  （

  n

  =

  1

  ，

  2

  ，…

  ）

  ．記集合

  M

  =

  {

  a

  n

  |

  n

  ∈

  N

  *

  }

  ．
  （1）若a₁=6，寫出集合M的所有元素；
  （2）若集合M存在一個元素是3的倍數，證明：M的所有元素都是3的倍數；
  （3）求集合M的元素個數的最大值．
  組卷：101引用：4難度：0.5

  解析