2011年浙江省寧波市慈溪市區域九年級數學競賽試卷（12月份）

一、填空題：（每小題4分，共24分）

• 1．象山縣出租車按分段累加的方法收費：3公里以內（含3公里）收5元；超過3公里且不超過10公里的部分每公里收2元；超過10公里的部分每公里收3元．每次坐車另加燃油附加費1元，不足1公里以1公里計算．若小明從學校坐出租車到家用了38元的錢，設小明家到學校的距離為x公里，則x的取值范圍是

   

  ．
  組卷：55引用：3難度：0.7

  解析

• 2．如圖矩形紙片ABCD中，AB=4，AC=3，將紙片折疊，使點B落在邊CD上的B′處，折痕為AE．在折痕AE上存在一點P到邊CD的距離與到點B的距離相等，則此相等距離為

   

  ．
  組卷：142引用：4難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在面積為24的菱形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，點G、H在DC邊上，且GH=

  1

  2

  DC，連接EG，FH．則圖中陰影部分面積為

  ．
  組卷：2引用：2難度：0.5

  解析

• 4．直線L₁與直線L₂相交，其夾角為45°，直線外有一點P，先以L₁為對稱軸作P點的對應點P₁，再以L₂為對稱軸作P₁點的對應點P₂，然后以L₁為對稱軸作P₂的對應點P₃，依此類推，那么究竟至少

  次后P_n與P點重合．
  組卷：55引用：2難度：0.7

  解析

• 5．用標有1克，2克，6克，18克的砝碼各一個，在一架無刻度的天平上稱量重物．如果天平兩端均可放置砝碼，那么可以稱出的不同克數的重量共有

   

  種．
  組卷：213引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知點P（a,b）是雙曲線y=

  c

  2

  +

  1

  x

  （c為常數）和直線y=-

  1

  4

  x+1的一個交點，則a²+b²+c²的值是

   

  ．
  組卷：746引用：3難度：0.7

  解析

三、簡答題：（每小題14分，共56分）

• 19．已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，直線MN是梯形的對稱軸，P是MN上的一點．直線BP交直線DC于F，交CE于E，且CE∥AB．
  （1）若點P在梯形的內部，如圖①．求證：BP²=PE?PF；
  （2）若點P在梯形的外部，如圖②，那么（1）的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
  
  組卷：167引用：6難度：0.3

  解析

• 20．如果有一個三位數的奇數，它除以11所得的商，是這個三位數的各位上的數的平方和，試求符合條件的所有三位數．
  組卷：57引用：1難度：0.5

  解析