2022-2023學年湖南省長沙市長沙縣八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．式子

  x

  -

  2

  在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≥0

  B．x≥-2

  C．x≤2

  D．x≥2
  組卷：372引用：9難度：0.8

  解析

• 2．化簡

  （

  -

  2

  ）

  2

  的結果正確的是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．±2

  D．4
  組卷：303引用：28難度：0.9

  解析

• 3．如圖，數軸上點A表示的實數是（　?。?br />

  A． 3

  B． 5

  C．2.5

  D． 6
  組卷：219難度：0.9

  解析

• 4．若三條線段a、b、c滿足a²+b²-c²=0，這三條線段組成的三角形是（　?。?/h2>

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．鈍角三角形

  D．無法判斷
  組卷：136引用：1難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，若BC=5，則DE的長是（　?。?/h2>

  A．15

  B．10

  C．5

  D．2.5
  組卷：51引用：1難度：0.9

  解析

• 6．若關于x的一元二次方程x²+2x-k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＜-1

  B．k＞-1

  C．k＜1

  D．k＞1
  組卷：1099引用：15難度：0.8

  解析

• 7．在圓錐體積公式

  V

  =

  1

  3

  π

  r

  2

  h

  中（其中，r表示圓錐底面半徑，h表示圓錐的高），常量與變量分別是（　?。?/h2>

  A．常量是 1 3 ， π ，變量是V，h

  B．常量是 1 3 ， π ，變量是h,r

  C．常量是 1 3 ， π ，變量是V，h,r

  D．常量是 1 3 ，變量是V，h,π，r
  組卷：1828難度：0.7

  解析

• 8．若一次函數y=（m-3）x-3的圖象經過第二、三、四象限，則常數m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m＜3

  B．m＜0

  C．m＞3

  D．m＞-3
  組卷：462引用：5難度：0.5

  解析

三、解答題：本大題共9小題，共72分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 24．如圖，直線l₁：y=kx+1與x軸交于點D，直線l₂：y=-x+b與x軸交于點A，且經過定點B（-1，5），直線l₁與l₂交于點C（2，m）．
  （1）填空：k=

  ；b=

  ；m=

  ；
  （2）在x軸上是否存在一點E，使△BCE的周長最短？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由：
  （3）若動點P在射線DC上從點D開始以每秒1個單位的速度運動，連接AP，設點P的運動時間為t秒．是否存在t的值，使△ACP和△ADP的面積比為1：2？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：358引用：1難度：0.2

  解析

• 25．定義：對于一個凸四邊形，我們把依次連接它的各邊中點得到的新四邊形叫做原四邊形的“中點四邊形”，如果原四邊形的中點四邊形是個正方形，我們把這個原四邊形叫做“中正四邊形”．
  （1）概念理解：下列四邊形中一定是“中正四邊形”的是

  ；
  A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形
  （2）性質探究：如圖1，四邊形ABCD是“中正四邊形”，觀察圖形，直接寫出關于四邊形ABCD對角線的兩條結論；
  （3）問題解決：如圖2，△ABC為銳角三角形，以△ABC的兩邊AB，AC為邊長，分別向外側作正方形ABDE和正方形ACFG，連接BE，EG，GC．求證：四邊形BCGE是“中正四邊形”．
  組卷：171引用：4難度：0.3

  解析