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2022-2023學年浙江省寧波市九校高一（上）期末數學試卷

發布：2024/10/25 9:30:5

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合
A
=
{
x
|
x
-
3
x
+
2
＜
0
}
，B={x|y=ln（x+1）}，則A∩B=（　　）
A．{x|-1＜x＜3} B．{x|3＜x} C．{x|x＞-1} D．{x|-1≤x＜3}
組卷：145引用：2難度：0.8
解析
2．下列選項中滿足最小正周期為π，且在
（
0
，
π
4
）
上單調遞增的函數為（　　）
A．
y
=
cos
1
2
x
B．
y
=
sin
1
2
x
C．
y
=
（
1
2
）
cos
2
x
D．
y
=
（
1
2
）
sin
2
x
組卷：239引用：3難度：0.8
解析
3．“a＞1”是“函數f（x）=ax²-2x（a∈R）在（1，+∞）上單調遞增”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：228引用：6難度：0.6
解析
4．已知冪函數y=（a²-a-1）x^b（a＞1且a∈Z）過點（a,8），則函數
y
=
x
+
b
log
a
（
x
+
3
）
的定義域為（　　）
A．[-3，-2）∪（-2，+∞） B．（-3，-2）∪（-2，+∞）
C．（-2，+∞） D．（-3，+∞）
組卷：172引用：2難度：0.6
解析
5．已知角θ的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過
A
（
sin
4
π
3
，
cos
4
π
3
）
，則
cos
（
5
π
2
-
θ
）
=（　　）
A．
-
3
2
B．
3
2
C．
1
2
D．
-
1
2
組卷：390引用：3難度：0.8
解析
6．2022年11月15日，聯合國宣布，世界人口達到80億，在過去的10年，人口的年平均增長率為1.3%，若世界人口繼續按照年平均增長率為1.4%增長，則世界人口達到90億至少需要（　　）年（參考數據：lg2=0.301，lg3=0.477，lg1.014=0.00604）
A．8.3 B．8.5 C．8.7 D．8.9
組卷：180引用：2難度：0.7
解析
7．函數
f
（
x
）
=
e
x
+
e
-
x
4
x
2
-
4
|
x
|
的圖像最有可能的是（　　）
A． B．
C． D．
組卷：190引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．近期，寧波市多家醫院發熱門診日接診量顯著上升，為了應對即將到來的新冠病毒就診高峰，某醫院計劃對原有的發熱門診進行改造，如圖所示，原發熱門診是區域ODBC（陰影部分），以及可利用部分為區域OAD，其中∠OCB=∠COA=
π
2
，OC=30
3
米，BC=30米，區域OBC為三角形，區域OAB為以OA為半徑的扇形，且∠AOD=
π
6
．
（1）為保證發熱門診與普通診室的隔離，需在區域OABC外輪廓設置隔離帶，求隔離帶的總長度；
（2）在可利用區域OAD中，設置一塊矩形HGIF作為發熱門診的補充門診，求補充門診面積最大值．
組卷：177引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=（x+sin2θ+3）²+[x+asin（θ+
π
4
）]²．
（1）當θ=
π
4
時，f（x）最小值為
1
2
，求實數a的值；
（2）對任意實數x與任意
θ
∈
[
0
，
π
2
]
，f（x）≥
1
2
恒成立，求a的取值范圍．
組卷：149引用：3難度：0.3
解析

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A． y = cos 1 2 x	B． y = sin 1 2 x
C． y = （ 1 2 ） cos 2 x	D． y = （ 1 2 ） sin 2 x

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A．[-3，-2）∪（-2，+∞）	B．（-3，-2）∪（-2，+∞）
C．（-2，+∞）	D．（-3，+∞）

2022-2023學年浙江省寧波市九校高一（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|x-3x+2＜0}，B={x|y=ln（x+1）}，則A∩B=（ ）

2．下列選項中滿足最小正周期為π，且在（0，π4）上單調遞增的函數為（ ）

3．“a＞1”是“函數f（x）=ax2-2x（a∈R）在（1，+∞）上單調遞增”的（ ）

4．已知冪函數y=（a2-a-1）xb（a＞1且a∈Z）過點（a,8），則函數y=x+bloga（x+3）的定義域為（ ）

5．已知角θ的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過A（sin4π3，cos4π3），則cos（5π2-θ）=（ ）

6．2022年11月15日，聯合國宣布，世界人口達到80億，在過去的10年，人口的年平均增長率為1.3%，若世界人口繼續按照年平均增長率為1.4%增長，則世界人口達到90億至少需要（ ）年（參考數據：lg2=0.301，lg3=0.477，lg1.014=0.00604）

7．函數f（x）=ex+e-x4x2-4|x|的圖像最有可能的是（ ）

四、解答題：本題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

22．已知函數f（x）=（x+sin2θ+3）2+[x+asin（θ+π4）]2．（1）當θ=π4時，f（x）最小值為12，求實數a的值；（2）對任意實數x與任意θ∈[0，π2]，f（x）≥12恒成立，求a的取值范圍．

1．已知集合
A
=
{
x
|
x
-
3
x
+
2
＜
0
}
，B={x|y=ln（x+1）}，則A∩B=（　　）

2．下列選項中滿足最小正周期為π，且在
（
0
，
π
4
）
上單調遞增的函數為（　　）

3．“a＞1”是“函數f（x）=ax²-2x（a∈R）在（1，+∞）上單調遞增”的（　　）

4．已知冪函數y=（a²-a-1）x^b（a＞1且a∈Z）過點（a,8），則函數
y
=
x
+
b
log
a
（
x
+
3
）
的定義域為（　　）

5．已知角θ的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過
A
（
sin
4
π
3
，
cos
4
π
3
）
，則
cos
（
5
π
2
-
θ
）
=（　　）

6．2022年11月15日，聯合國宣布，世界人口達到80億，在過去的10年，人口的年平均增長率為1.3%，若世界人口繼續按照年平均增長率為1.4%增長，則世界人口達到90億至少需要（　　）年（參考數據：lg2=0.301，lg3=0.477，lg1.014=0.00604）

7．函數
f
（
x
）
=
e
x
+
e
-
x
4
x
2
-
4
|
x
|
的圖像最有可能的是（　　）

22．已知函數f（x）=（x+sin2θ+3）²+[x+asin（θ+
π
4
）]²．
（1）當θ=
π
4
時，f（x）最小值為
1
2
，求實數a的值；
（2）對任意實數x與任意
θ
∈
[
0
，
π
2
]
，f（x）≥
1
2
恒成立，求a的取值范圍．