2003年山西省太原市初中數學競賽試卷

一、選擇題（共5小題，每小題7分，滿分35分）

• 1．已知m²+2mn=384，3mn+2n²=560．則2m²+13mn+6n²-444的值是（　?。?/h2>

  A．2001

  B．2002

  C．2003

  D．2004
  組卷：315引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知a、b是實數，x=a²+b²+20，y=4（2b-a）．則x、y的大小關系是（　?。?/h2>

  A．x≤y

  B．x≥y

  C．x＜y

  D．x＞y
  組卷：1500引用：23難度：0.7

  解析

• 3．有甲、乙、丙、丁四個蓄水池，盛有相同量的水，作下面變動：
  ①在甲池中先注入池中水量的10%的水，再放出注水后池中水量的5%的水；
  ②在乙池中先注入池中水量的9%的水，再放出注水后池中水量的4%的水；
  ③在丙池中先注入池中水量的8%的水，再放出注水后池中水量的3%的水；
  ④在丁池中先注入池中水量的7%的水，再放出注水后池中水量的2%的水．
  這時，四個蓄水池中水量最大的是（　?。┏兀?/h2>

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：238引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知-1＜a＜0，|x-a|=a²．則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-1＜x＜0

  B．0＜x＜1

  C．-2＜x＜0

  D．0＜x＜2
  組卷：100難度：0.9

  解析

三、解答題（共4小題，滿分80分）

• 13．已知二次函數的圖象開口向上且不過原點O，頂點坐標為（1，-2），與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，且滿足關系式OC²=OA?OB．
  （1）求二次函數的解析式；
  （2）求△ABC的面積．
  組卷：634引用：2難度：0.5

  解析

• 14．如圖，已知在△ABC中，D為AC上一點，且AD=DC+CB．過D作AC的垂線交外接圓于M，求證：M為優弧

  ?

  AB

  的中點．
  組卷：361引用：1難度：0.5

  解析