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2022年甘肅省蘭州市高考數學診斷試卷（理科）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．i為虛數單位，若復數（1+mi）（1+i）是純虛數，則實數m=（　?。?/h2>
A．-1 B．0 C．1 D．0或1
組卷：555難度：0.8
解析
2．已知集合M={y|y=sinx,x∈R}，N={x|x²-x-2＜0}，則M∩N=（　?。?/h2>
A．（-1，1] B．[-1，2） C．（-1，1） D．[-1，1）
組卷：129引用：7難度：0.8
解析
3．已知|
a
|=3，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則|2
a
-3
b
|=（　?。?/h2>
A．6 B．
3
6
C．
3
6
-
3
2
D．
3
2
組卷：145引用：7難度：0.7
解析
4．圓x²-2x+y²-3=0的圓心到直線y=x的距離是（　　）
A．
2
B．
1
2
C．1 D．
2
2
組卷：279難度：0.7
解析
5．莫高窟坐落在甘肅的敦煌，它是世界上現存規模最大、內容最豐富的佛教藝術勝地，每年都會吸引來自世界各地的游客參觀旅游．已知購買莫高窟正常參觀套票可以參觀8個開放洞窟，在這8個洞窟中莫高窟九層樓96號窟、莫高窟三層樓16號窟、藏經洞17號窟被譽為最值得參觀的洞窟．根據疫情防控的需要，莫高窟改為極速參觀模式，游客需從套票包含的開放洞窟中隨機選擇4個進行參觀，所有選擇中至少包含2個最值得參觀洞窟的概率是（　?。?/h2>
A．
4
7
B．
1
2
C．
3
7
D．
1
35
組卷：63引用：9難度：0.7
解析
6．已知一個半徑為4的扇形圓心角為θ（0＜0＜2π），面積為2π，若tan（θ+φ）=3，則tanφ=（　?。?/h2>
A．0 B．
1
2
C．2 D．-
1
2
組卷：137引用：2難度：0.7
解析
7．已知f（x）是奇函數，當x＞0時，f（x）=-log₂（ax），若f（-4）=3，則a=（　　）
A．
1
32
B．
3
2
C．2 D．1
組卷：195引用：3難度：0.7
解析

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（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標系與參數方程]

22．平面直角坐標系下，曲線C₁的參數方程為
x
=
4
t
2
-
1
，
y
=
4
t
（t為參數），曲線C₂的參數方程為
x
=
cosα
，
y
=
sinα
（α為參數）．以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C₁，C₂的極坐標方程；
（2）過極點的直線l與曲線C₁交于A，B兩點，與曲線C₂交于M、N兩點，求|AB|-|MN|的最小值．
組卷：99引用：2難度：0.7
解析