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2022-2023學年江蘇省泰州中學高一（下）月考數學試卷（5月份）

發布：2024/5/19 8:0:9

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若復數z滿足（z-1）i=1+2i,則復數z在復平面內對應的點在（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：133難度：0.8
解析
2．在△ABC中，若
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，且
a
?
b
=
b
?
c
=
c
?
a
，則△ABC的形狀為（　　）
A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．以上都不對
組卷：132引用：3難度：0.7
解析
3．已知α是第一象限的角，且
cosα
=
5
13
，求
sin
（
α
-
π
4
）
cos
（
2
α
+
3
π
）
的值為（　　）
A．
13
2
34
B．
-
13
2
34
C．
13
2
14
D．
-
13
2
14
組卷：151引用：2難度：0.8
解析
4．如圖所示，設Ox,Oy是平面內相交成
θ
（
θ
≠
π
2
）
角的兩條數軸，
e
1
，
e
2
分別是與x,y軸正方向同向的單位向量，則稱平面坐標系xOy為θ斜坐標系，若
OM
=
x
e
1
+
y
e
2
，則把有序數對（x,y）叫做向量
OM
的斜坐標，記為
OM
=
（
x
,
y
）
．在
θ
=
π
4
的斜坐標系中，
a
=
（
1
2
，
3
2
）
，
b
=
（
3
，-
1
）
．則下列結論中，錯誤的是（　?。?br />①
a
-
b
=
（
1
2
-
3
，
3
2
+
1
）
；
②
|
a
|
=
1
；
③
a
⊥
b
；
④
b
在
a
上的投影為
-
2
．
A．②③ B．②④ C．③④ D．②③④
組卷：25引用：3難度：0.8
解析
5．如圖，在半徑為R、圓心角為
π
3
的扇形AB弧上任取一點P，作扇形的內接矩形PNMQ，使點Q在OA上，點M、N在OB上，則這個矩形面積的最大值為（　?。?/h2>
A．
（
2
-
3
）
R
2
B．
3
6
R
2
C．
3
4
R
2
D．
3
3
R
2
組卷：87引用：2難度：0.6
解析
6．m,n表示直線，α，β，γ表示平面，給出下列結論：
①若m⊥α，n⊥β，m⊥n,則α⊥β，
②若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n,
③若α∩β=m,n?α，n⊥m,則n⊥β，
④若α⊥β，α∩γ=m,β∩γ=n,則n⊥m,
其中正確的結論個數為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：64難度：0.4
解析
7．在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=6，AB=8，則四棱錐P-ABCD的外接球與內切球的表面積之比為（　?。?/h2>
A．
41
2
B．
41
4
C．3 D．
11
2
組卷：575引用：6難度：0.4
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,
cos
A
cos
C
=
-
3
a
2
b
+
3
c
，點D是邊BC上的一點，且
sin
∠
BAD
b
+
sin
∠
CAD
c
=
3
2
a
．
（1）求證：
AD
=
a
3
；
（2）若CD=2BD，求cos∠ADC．
組卷：317引用：5難度：0.4
解析
22．如圖1，直角梯形ABCD中，AD⊥CD，AD∥BC，AD=5，BC=8，CD=4，邊BC上一點E滿足3
BE
=5
EC
．現在沿著AE將△ABE折起到△AB₁E位置，得到如圖2所示的四棱錐B₁-AECD．

（1）證明：AE⊥B₁D；
（2）若M為棱B₁E的中點，試問線段CD上是否存在點N，使得MN⊥AE？若存在，求出此時DN的長；若不存在，請說明理由．
組卷：229引用：3難度：0.9
解析

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2022-2023學年江蘇省泰州中學高一（下）月考數學試卷（5月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若復數z滿足（z-1）i=1+2i,則復數z在復平面內對應的點在（ ?。?/h2>

2．在△ABC中，若BC=a，CA=b，AB=c，且a?b=b?c=c?a，則△ABC的形狀為（ ）

3．已知α是第一象限的角，且cosα=513，求sin（α-π4）cos（2α+3π）的值為（ ）

5．如圖，在半徑為R、圓心角為π3的扇形AB弧上任取一點P，作扇形的內接矩形PNMQ，使點Q在OA上，點M、N在OB上，則這個矩形面積的最大值為（ ?。?/h2>

6．m,n表示直線，α，β，γ表示平面，給出下列結論：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n,則α⊥β，②若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n,③若α∩β=m,n?α，n⊥m,則n⊥β，④若α⊥β，α∩γ=m,β∩γ=n,則n⊥m,其中正確的結論個數為（ ）

7．在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=6，AB=8，則四棱錐P-ABCD的外接球與內切球的表面積之比為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,cosAcosC=-3a2b+3c，點D是邊BC上的一點，且sin∠BADb+sin∠CADc=32a．（1）求證：AD=a3；（2）若CD=2BD，求cos∠ADC．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若復數z滿足（z-1）i=1+2i,則復數z在復平面內對應的點在（　?。?/h2>

2．在△ABC中，若
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，且
a
?
b
=
b
?
c
=
c
?
a
，則△ABC的形狀為（　　）

3．已知α是第一象限的角，且
cosα
=
5
13
，求
sin
（
α
-
π
4
）
cos
（
2
α
+
3
π
）
的值為（　　）

5．如圖，在半徑為R、圓心角為
π
3
的扇形AB弧上任取一點P，作扇形的內接矩形PNMQ，使點Q在OA上，點M、N在OB上，則這個矩形面積的最大值為（　?。?/h2>

6．m,n表示直線，α，β，γ表示平面，給出下列結論：
①若m⊥α，n⊥β，m⊥n,則α⊥β，
②若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n,
③若α∩β=m,n?α，n⊥m,則n⊥β，
④若α⊥β，α∩γ=m,β∩γ=n,則n⊥m,
其中正確的結論個數為（　　）

7．在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=6，AB=8，則四棱錐P-ABCD的外接球與內切球的表面積之比為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,
cos
A
cos
C
=
-
3
a
2
b
+
3
c
，點D是邊BC上的一點，且
sin
∠
BAD
b
+
sin
∠
CAD
c
=
3
2
a
．
（1）求證：
AD
=
a
3
；
（2）若CD=2BD，求cos∠ADC．