2015-2016學(xué)年湖南師大附中博才實(shí)驗中學(xué)九年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共36分）

• 1．

  1

  2

  的倒數(shù)是（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．-2

  D．- 1 2
  組卷：236引用：218難度：0.9

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• 2．已知x=2是一元二次方程x²+mx+2=0的一個解，則m的值是（　　）

  A．-3

  B．3

  C．0

  D．0或3
  組卷：1618引用：153難度：0.9

  解析

• 3．下列計算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)+a=2a

  B．b3?b3=2b3

  C．a(chǎn)3÷a=a3

  D．（a5）2=a7
  組卷：897引用：68難度：0.9

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• 4．若數(shù)據(jù)2，x,4，8的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（　　）

  A．3和2

  B．2和3

  C．2和2

  D．2和4
  組卷：231引用：33難度：0.9

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• 5．如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax+b＜0的解集是（　　）

  A．x＜-1

  B．x＜2

  C．x＞-1

  D．x＞2
  組卷：924引用：11難度：0.9

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• 6．如圖，平行四邊形ABCD中，BD=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E，則∠DAE等于（　　）

  A．10°

  B．20°

  C．25°

  D．30°
  組卷：105引用：2難度：0.7

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• 7．如圖，P為正方形ABCD的對角線AC上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC=

  2

  ，則四邊形PEBF的周長為（　　）

  A． 2

  B．2 2

  C．2

  D．1
  組卷：215引用：7難度：0.7

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• 8．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4053引用：762難度：0.9

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三、解答題：（本大題共8個小題，共66分）．

• 25．如圖，已知一次函數(shù)y=2x-4的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P在該函數(shù)的圖象上，P到x軸、y軸的距離分別為d₁、d₂．
  （1）當(dāng)P為線段AB的中點(diǎn)時，求d₁+d₂的值；
  （2）直接寫出d₁+d₂的范圍，并求當(dāng)d₁+d₂=3時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）若在線段AB上存在無數(shù)個P點(diǎn)，使d₁+ad₂=4（a為常數(shù)），求a的值．
  
  組卷：8402引用：56難度：0.3

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• 26．如圖，拋物線y=（x+1）²+k與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）
  （1）求拋物線的對稱軸及k的值；
  （2）拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)P，使得PA+PC的值最小，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）點(diǎn)M是拋物線上的一動點(diǎn)，且在第三象限．
  ①當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動到何處時，△AMB的面積最大？求出△AMB的最大面積及此時點(diǎn)M的坐標(biāo)；
  ②當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動到何處時，四邊形AMCB的面積最大？求出四邊形AMCB的最大面積及此時點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：621引用：17難度：0.1

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