2022-2023學年山東省濟寧市鄒城市九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，這些汽車標識中，是中心對稱圖形（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：146引用：7難度：0.9

  解析

• 2．若m,n為方程x²-3x-1=0的兩根，則m+n的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-3

  D．3
  組卷：460引用：7難度：0.6

  解析

• 3．拋物線y=x²上有三個點（1，y₁），（-2，y₂），（3，y₃），那么y₁、y₂、y₃的大小關系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y1＜y3＜y2

  D．y2＜y3＜y1
  組卷：358引用：7難度：0.6

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• 4．已知關于x的一元二次方程ax²-4x-1=0有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是（　　）

  A．a≥-4

  B．a＞-4

  C．a≥-4且a≠0

  D．a＞-4且a≠0
  組卷：4402引用：54難度：0.6

  解析

• 5．對于拋物線y=-2（x-1）²+3，下列判斷正確的是（　　）

  A．拋物線的開口向上

  B．拋物線的頂點坐標是（-1，3）

  C．對稱軸為直線x=1

  D．當x=3時，y＞0
  組卷：3934引用：38難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在⊙O中，弦AB=2

  2

  、點C是圓上一點且∠ACB=45°，則⊙O的直徑為（　　）

  A．2

  B．3 2

  C． 3 2 2

  D．4
  組卷：1474引用：8難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點A順時針旋轉得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為（　　）

  A．1.6

  B．1.8

  C．2

  D．2.6
  組卷：3257引用：49難度：0.7

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三、解答題.（共55分）

• 21．先閱讀題例，再解答問題．
  為解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0；我們可以將x²-1視為一個整體，設x²-1=y,則y²=（x²-1）²，原方程化為y²-5y+4=0，解得y=1或y=4．當y=1時，x²-1=1，x²=2，x=±

  2

  ；當y=4時，x²-1=4，x²=5，x=±

  5

  ；所以原方程的解為x₁=

  2

  ，

  x

  2

  =

  -

  2

  ，

  x

  3

  =

  5

  ，

  x

  4

  =

  -

  5

  ．以上方法就叫換元法，體現了轉化的思想．運用上述方法解決下列問題：
  （1）已知（x²+y）（x²+y-4）=5，求x²+y；
  （2）解方程：x⁴-7x²+12=0．
  組卷：53引用：2難度：0.5

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• 22．如圖，已知拋物線經過點A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三點．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點M是線段BC上的點（不與B，C重合），過M作MN∥y軸交拋物線于N點，若點M的橫坐標為m,請用含m的代數式表示MN的長；
  （3）在（2）的條件下，連接NB，NC，當m為何值時，△BNC的面積最大．
  組卷：512引用：10難度：0.3

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