2023-2024學年河南省南陽市淅川縣九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）。下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。

• 1．下列根式中，與

  20

  互為同類二次根式的是（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 6
  組卷：443引用：3難度：0.9

  解析

• 2．下列計算正確的是（　　）

  A． 3 + 2 = 5

  B． 2 3 - 3 = 1

  C． 3 × 2 = 6

  D． 12 ÷ 2 = 6
  組卷：134引用：4難度：0.8

  解析

• 3．一元二次方程x²-3x+1=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．有一個實數根	D．沒有實數根
  組卷：227引用：8難度：0.8

  解析

• 4．如圖是一張長8cm、寬5cm的矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個同樣的正方形，可制成底面積是18cm²的一個無蓋長方體紙盒，設剪去的正方形邊長為x cm,那么x滿足的方程是（　　）

  A．40-4x2=18	B．（8-2x）（5-2x）=18
  C．40-2（8x+5x）=18	D．（8-2x）（5-2x）=9
  組卷：1301引用：21難度：0.9

  解析

• 5．下列每個矩形都是由五個同樣的小正方形拼合組成，其中△ABC和△CDE的頂點都在小正方形的頂點上，則△ABC與△CDE一定相似的圖形是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：181引用：11難度：0.9

  解析

• 6．如圖，AB∥CD∥EF，AF交BE于點G，若AC=CG，AG=FG，則下列結論錯誤的是（　　）

  A． DG BG = 1 2

  B． CD EF = 1 2

  C． DG BE = 1 3

  D． CG CF = 1 3
  組卷：1057引用：10難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在?ABCD中，E為邊AB上一點，連結DE、AC交于點F．若

  AF

  CF

  =

  1

  4

  ，則下列說法錯誤的是（　　）

  A． AE CD = 1 4

  B．△AEF與△CDF的周長比為1：4

  C．△AEF與△CDF的面積比為1：4

  D．△ADF與△CDF的面積比為1：4
  組卷：538引用：7難度：0.6

  解析

三、解答題（共75分）

• 22．在國家積極政策的鼓勵下，環保意識日漸深入人心，新能源汽車的市場需求逐年上升．
  （1）某汽車企業2020年到2022年這兩年新能源汽車的銷售總量增長了96%．求該汽車企業這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長率；
  （2）某汽車企業下屬的一個專賣店經銷一款進價為15萬元/輛的新能源汽車，經銷一段時間后發現：當該款汽車售價定為25萬元/輛時，平均每周售出8輛；售價每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛．若該店計劃下調售價使平均每周的銷售利潤為96萬元，并且盡量讓利于顧客，求下調后每輛汽車的售價．
  組卷：2698引用：10難度：0.6

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• 23．華師版八年級下冊數學教材第121頁習題19.3第2小題及參考答案．
  

  如圖，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求證：CE=DF． 證明：設CE與DF交于點O， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠B=∠DCF=90°，BC=CD． ∴∠BCE+∠DCE=90°， ∵CE⊥DF， ∴∠COD=90°． ∴∠CDF+∠DCE=90°． ∴∠CDF=∠BCE， ∴△CBE≌△DFC． ∴CE=DF．

  某數學興趣小組在完成了以上解答后，決定對該問題進一步探究．
  【問題探究】
  如圖1，在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．試猜想

  EG

  FH

  的值，并證明你的猜想．
  【知識遷移】
  如圖2，在矩形ABCD中，AB=m,BC=n,點E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．則

  EG

  FH

  =

  ．
  【拓展應用】
  如圖3，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=60°，AB=BC，點E、F分別在線段AB、AD上，且CE⊥BF．求

  CE

  BF

  的值．
  
  組卷：1639引用：3難度：0.1

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