2023年河南省新鄉市高考數學三模試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x||x|≤3}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  ≤

  2

  ，

  x

  ∈

  Z

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．[0，3]

  B．{0，3}

  C．{0，1，2，3}

  D．[3，4]
  組卷：38引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z滿足（2+i）z=-3+4i,則|z|=（　　）

  A．2

  B． 5

  C．3

  D．5
  組卷：38引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知公差不為零的等差數列{a_n}中，a₄=6，且a₂，a₄，a₅成等比數列，S_n是數列{a_n}的前n項和，則S₆=（　　）

  A．45

  B．42

  C．84

  D．135
  組卷：74引用：3難度：0.6

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  ln

  （

  x

  2

  +

  1

  +

  x

  ）

  1

  +

  |

  x

  |

  的部分圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：310引用：11難度：0.7

  解析

• 5．一度跌入低谷的中國電影市場終于在兔年春節迎來了大爆發.2023年春節檔（除夕至大年初六），在《滿江紅》《流浪地球2》《熊出沒?伴我“熊芯”》《無名》《深海》《交換人生》等電影的帶動下，全國票房累計67.59億，超越2022年同期票房成績，僅次于2021年成為史上第二強春節檔．以下是歷年的觀影數據，下列選項正確的是（　　）
  

  A．2022年春節檔平均每場觀影人數比2023年春節檔平均每場觀影人數多

  B．這4年中，每年春節檔上映新片數量的眾數為10

  C．這4年中，每年春節檔票房的極差為29.38億元

  D．這4年春節檔中，平均每部影片的觀影人數最多的是2023年
  組卷：151引用：6難度：0.6

  解析

• 6．設x,y滿足約束條件

  x - y - 1 ≤ 0

  3 x + y + 1 ≥ 0

  y ≤ 5

  ，則

  z

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  y

  的最大值為（　　）

  A．7

  B．6

  C．2

  D．-1
  組卷：47引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，C上一點M（x₀，x₀）（x₀≠0）滿足|MF|=5，則拋物線C的方程為（　　）

  A．y2=2x

  B．y2=x

  C．y2=8x

  D．y2=4x
  組卷：34引用：2難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分.請考生從第22，23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一個題目計分.[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

  x = 2 cosα + sinα

  y = cosα - 2 sinα

  （α為參數），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  2

  2

  ．
  （1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
  （2）P為直線l上一點，過P作曲線C的兩條切線，切點分別為A，B，若

  ∠

  APB

  ≥

  π

  2

  ，求點P的橫坐標的取值范圍．
  組卷：83引用：3難度：0.6

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=|x+a|+|x-6|．
  （1）若a=1，求不等式f（x）≤11的解集；
  （2）若a＜0，f（x）的最小值為8，且正數m,n滿足m+n=-a,證明：m²+n²≥98．
  組卷：37引用：3難度：0.5

  解析