2022-2023學年江蘇省宿遷市沭陽縣如東中學高三（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設集合A={x|

  1

  x

  ≥

  1

  }，B={x|2^x≥1}，則A∩B=（　　）

  A．[0，+∞）

  B．[0，1]

  C．（0，1]

  D．[0，1）
  組卷：25引用：3難度：0.8

  解析

• 2．命題“?x≥2，x²≥4”的否定為（　　）

  A．“?x≤2，x2≥4”	B．“?x0＜2， x 2 0 ＜4”
  C．“?x≥2，x2＜4”	D．“?x0≥2， x 2 0 ＜4”
  組卷：142引用：6難度：0.8

  解析

• 3．復數z=1+2i的共軛復數為

  z

  ，則|z²+

  z

  |=（　　）

  A． 2 2

  B． 2 5

  C．6

  D．8
  組卷：114引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，設

  a

  ，

  b

  的夾角為θ，則

  sin

  （

  3

  π

  2

  -

  2

  θ

  ）

  =（　　）

  A． - 18 25

  B． 18 25

  C． - 7 25

  D． 7 25
  組卷：59引用：5難度：0.7

  解析

• 5．為了激發同學們學習數學的熱情，某學校開展利用數學知識設計logo的比賽，其中某位同學利用函數圖象設計了如圖的logo,那么該同學所選的函數最有可能是（　　）

  A．f（x）=xsinx-cosx	B．f（x）=sinx-xcosx
  C．f（x）=x2+2cosx	D．f（x）=2sinx+x2
  組卷：44引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）=e^|x|（x≠0）的導函數為f'（x），若a＞b,且ab≠0，則（　　）

  A．f（a）＞f（b）	B．f（a）＜f（b）
  C．f'（-a）+f'（b）＞0	D．f'（a）+f'（-b）＞0
  組卷：78引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知F₁，F₂分別為橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點，過F₁的直線與C交于P，Q兩點，若|PF₁|=2|PF₂|=5|F₁Q|，則C的離心率是（　　）

  A． 3 5

  B． 3 4

  C． 5 4

  D． 5 3
  組卷：587引用：11難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，請把答案填寫在答題卡相應位置上.

• 21．已知F₁，F₂為橢圓C的左、右焦點，點

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  為其上一點，且|PF₁|+|PF₂|=4．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）已知直線y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點，與y軸交于點M，若存在m,使得

  OA

  +

  3

  OB

  =

  4

  OM

  ，求m的取值范圍．
  組卷：14引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知函數f（x）=

  a

  e

  x

  x

  -

  1

  x

  -

  lnx

  ，a∈R．
  （1）當a＞0時，討論f（x）的單調性；
  （2）當x＞1時，不等式f（x）≤1-x-

  1

  x

  恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：93引用：2難度：0.6

  解析