2023-2024學(xué)年陜西省西安市鐵一中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)a＜4中，只有一個(gè)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合A={x|log₂（x-1）＜2}，B={x|x＜5}，則（　　）

  A．A=B

  B．B?A

  C．A?B

  D．A∩B=?
  組卷：140引用：7難度：0.9

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z=（x²-1）+（x+1）i為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)x的值為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．-1或1
  組卷：117引用：7難度：0.8

  解析

• 3．橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  與

  x

  2

  9

  -

  k

  +

  y

  2

  25

  -

  k

  =

  1

  （

  0

  ＜

  k

  ＜

  9

  ）

  關(guān)系為（　　）

  A．有相等的長軸長	B．有相等的離心率
  C．有相同的焦點(diǎn)	D．有相等的焦距
  組卷：267引用：2難度：0.8

  解析

• 4．下列命題為真命題的是（　　）

  A．?x∈R，x2-|x|+1≤0	B．?x∈R，-1≤ 1 cosx ≤1
  C．?x0∈R，（lnx0）2≤0	D．?x0∈R，sinx0=3
  組卷：80引用：3難度：0.7

  解析

• 5．“a＜4”是“過點(diǎn)（1，1）有兩條直線與圓x²+y²+2y-a=0相切”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：153引用：4難度：0.7

  解析

• 6．若

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，

  sinα

  =

  5

  3

  ，則

  tan

  （

  2

  α

  +

  π

  2

  ）

  =（　　）

  A． 4 5

  B． - 4 5

  C． 5 20

  D． - 5 20
  組卷：152引用：2難度：0.8

  解析

• 7．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點(diǎn)P是邊AB邊上異于AB的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)BC，CA反射后又回到點(diǎn)P（如圖），若光線QR經(jīng)過△ABC的重心，則AP等于（　　）

  A．2

  B．1

  C． 8 3

  D． 4 3
  組卷：3434引用：24難度：0.7

  解析

四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為梯形，其中AB∥DC，AB=2BC=2CD=4，∠BCD=60°，平面PBD⊥平面ABCD．
  （1）證明：PB⊥AD；
  （2）若PB=PD，且三棱錐P-BCD的體積為

  3

  ，點(diǎn)F滿足

  PF

  =

  1

  3

  PC

  ，求平面DBF與平面PBC所成的銳二面角的余弦值．
  組卷：89引用：5難度：0.4

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經(jīng)過點(diǎn)M（0，3），離心率為

  2

  2

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）直線l：y=kx-1橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|MA|?|MB|的最大值．
  組卷：213引用：3難度：0.3

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