2022-2023學年甘肅省張掖市某重點校高三（上）第九次月考數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共60分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．

• 1．設i為虛數單位，若復數（1+i）（1+ai）是純虛數，則實數a=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：45引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={y|y=sinx,x∈R}，N={x|x²-x-2＜0}，則M∩N=（　　）

  A．（-1，1]

  B．[-1，2）

  C．（-1，1）

  D．[-1，1）
  組卷：129引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，則

  |

  2

  a

  -

  3

  b

  |

  =（　　）

  A．6

  B． 3 6

  C．3

  D． 3 2
  組卷：222引用：4難度：0.9

  解析

• 4．熱搜是指網站從搜索引擎帶來最多流量的幾個或者是幾十個關鍵詞及其內容，熱搜分為短期熱搜關鍵詞和長期熱搜關鍵詞兩類．“搜索指數”是網友通過搜索引擎，以每天搜索關鍵詞的次數為基礎所得到的統計指標．如圖是2021年9月到2022年2月這半年中，某個關鍵詞的搜索指數變化的走勢圖（縱軸單位：人次）．
  
  根據該走勢圖，下列結論不正確的是（　　）

  A．網友對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱

  B．網民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化，有規律可循

  C．2021年9月份的方差小于2021年11月份的方差

  D．2021年10月份的平均值大于2022年1月份的平均值
  組卷：43引用：2難度：0.8

  解析

• 5．莫高窟坐落在甘肅的敦煌，它是世界上現存規模最大、內容最豐富的佛教藝術勝地，每年都會吸引來自世界各地的游客參觀旅游．已知購買莫高窟正常參觀套票可以參觀8個開放洞窟，在這8個洞窟中莫高窟九層樓96號窟、莫高窟三層樓16號窟、藏經洞17號窟被譽為最值得參觀的洞窟．根據疫情防控的需要，莫高窟改為極速參觀模式，游客需從套票包含的開放洞窟中隨機選擇4個進行參觀，所有選擇中至少包含2個最值得參觀洞窟的概率是（　　）

  A． 4 7

  B． 1 2

  C． 3 7

  D． 1 35
  組卷：63引用：9難度：0.7

  解析

• 6．函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0）的部分圖象如圖所示，為了得到g（x）=Asinωx的圖象，只需將函數y=f（x）的圖象（　　）

  A．向左平移 π 3 個單位長度

  B．向左平移 π 12 個單位長度

  C．向右平移 π 3 個單位長度

  D．向右平移 π 12 個單位長度
  組卷：134引用：5難度：0.6

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• 7．數列{a_n}滿足a₁=1，且

  a

  n

  =

  2 a n - 1 - 1 ， n = 2 k

  2 a n - 1 + 2 ， n = （ 2 k + 1 ）

  （k∈N^*），則a₄=（　　）

  A．4

  B．7

  C．10

  D．12
  組卷：16引用：1難度：0.6

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選考題：共10分．請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．

• 22．在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程是

  x = 1 2 t

  y = - 1 + 3 2 t

  （t為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是ρ²-2ρ（cosθ+sinθ）+1=0．
  （1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
  （2）直線l與曲線C交于A，B兩點，點

  P

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，求

  1

  |

  PA

  |

  2

  +

  1

  |

  PB

  |

  2

  的值．
  組卷：39引用：2難度：0.5

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• 23．已知函數f（x）=|x-

  4

  m

  |+|x+m|，m∈R．
  （1）若m=4，求不等式f（x）＜8的解集；
  （2）當m＞0時，若?x₀∈R，f（x₀）≤5，求m的取值范圍．
  組卷：78引用：4難度：0.6

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