2022-2023學年廣東省惠州市惠陽區星湖中學九年級（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．下列圖形是中心對稱圖形的是（　　）

  A．等邊三角形

  B．平行四邊形

  C．等腰梯形

  D．直角梯形
  組卷：7引用：1難度：0.8

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• 2．一元二次方程x²-4x+2=0根的情況是（　　）

  A．沒有實數根	B．只有一個實數根
  C．有兩個相等的實數根	D．有兩個不相等的實數根
  組卷：167引用：8難度：0.9

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• 3．下列方程中，沒有實數根的是（　　）

  A．x2+4=4x

  B．x2-x-1=0

  C．2x2+4x+3=0

  D．3x-8=0
  組卷：132引用：3難度：0.9

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• 4．已知函數y=2x與y=x²-c（c為常數，-1≤x≤2）的圖象有且僅有一個公共點，則常數c的值為（　　）

  A．0＜c≤3或c=-1	B．-1≤c＜0或c=3
  C．-1≤c≤3	D．-1＜c≤3且c≠0
  組卷：1464引用：8難度：0.6

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• 5．已知，關于x的一元二次方程（m-2）x²+2x+1=0有實數根，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＜3

  B．m≤3

  C．m＜3且m≠2

  D．m≤3且m≠2
  組卷：1455引用：11難度：0.7

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• 6．如圖，在△ABC中，∠B=35°，將△ABC繞點A逆時針旋轉至在△ADE處，使得點B落在BC的延長線上的D點處，則∠BDE的度數為（　　）

  A．90°

  B．60°

  C．70°

  D．35°
  組卷：60引用：4難度：0.9

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• 7．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有下列問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內切圓）直徑是多少？”（　　）

  A．3步

  B．5步

  C．6步

  D．8步
  組卷：2049引用：25難度：0.7

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• 8．設A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是拋物線y=-（x+1）²+m上的三點，則y₁，y₂，y₃的大小關系為（　　）

  A．y3＞y2＞y1

  B．y1＞y2＞y3

  C．y1＞y3＞y2

  D．y2＞y1＞y3
  組卷：1203引用：4難度：0.7

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三、解答題：本大題共8小題，第18、19小題6分，第20、21小題7分，第22、23小題8分，第24、25小題10分。

• 24．如圖，已知正方形ABCD，將邊AD繞點A逆時針方向旋轉n°（0＜n＜90）到AP的位置，分別過點C、D作CE⊥BP，DF⊥BP，垂足分別為點E、F．
  （1）求證：CE=EF；
  （2）聯結CF，如果

  DP

  CF

  =

  1

  3

  ，求∠ABP的正切值；
  （3）聯結AF，如果AF=

  2

  2

  AB，求n的值．
  組卷：531引用：2難度：0.1

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• 25．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c經過點A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點．
  （1）求拋物線相應的函數表達式；
  （2）點M是線段BC上的點（不與B、C重合），過M作MN∥y軸交拋物線于N，連接NB．若點M的橫坐標為t,是否存在t,使MN的長最大？若存在，求出sin∠MBN的值；若不存在，請說明理由；
  （3）若對一切x≥0均有ax²+bx+c≤mx-m+13成立，求實數m的取值范圍．
  
  組卷：315引用：4難度：0.5

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