2023-2024學年內蒙古師大二附中九年級（上）第一次月考數學試卷

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．拋物線y=2（x-3）²+1的頂點坐標是（　　）

  A．（3，1）

  B．（3，-1）

  C．（-3，1）

  D．（-3，-1）
  組卷：2573引用：94難度：0.7

  解析

• 2．若方程（k-1）x^|k|+1-2x=5是關于x的一元二次方程，則k的值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．±1
  組卷：53引用：1難度：0.8

  解析

• 3．怎樣移動拋物線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  就可以得到拋物線

  y

  =

  -

  1

  2

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  -

  2

  （　　）

  A．左移1個單位、上移2個單位

  B．左移1個單位、下移2個單位

  C．右移1個單位、上移2個單位

  D．右移1個單位、下移2個單位
  組卷：141引用：3難度：0.5

  解析

• 4．用配方法解方程x²+2x-3=0，下列變形正確的是（　　）

  A．（x+1）2=4

  B．（x+1）2=2

  C．（x+1）2=3

  D．（x+1）2=-3
  組卷：284引用：6難度：0.7

  解析

• 5．下列所給的方程中，沒有實數根的是（　　）

  A．x2+x=0

  B．5x2-4x-1=0

  C．3x2-4x+1=0

  D．4x2-5x+2=0
  組卷：487引用：35難度：0.9

  解析

• 6．二次函數y=ax²+bx+c與一次函數y=ax+c,它們在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：5519引用：55難度：0.7

  解析

• 7．函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，那么關于x的方程ax²+bx+c-3=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個異號實數根
  C．有兩個相等實數根	D．無實數根
  組卷：721引用：36難度：0.9

  解析

• 8．某工廠前年的電動汽車產量為a萬輛，經過兩年的連續增長，今年的產量將達到了2.25a萬輛，則該工廠這兩年的電動汽車產量年平均增長率為（　　）

  A．10%

  B．20%

  C．25%

  D．50%
  組卷：230引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（共8小題，滿分72分）

• 23．在平面直角坐標系中，二次函數y=ax²+bx+2的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．
  （1）求這個二次函數的關系解析式；
  （2）點P是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使△ACP面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：130引用：1難度：0.3

  解析

• 24．某班“數學興趣小組”對函數y=x²-2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．
  （1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表如表：其中，m=

  ．
  

  x	…	-3	- 5 2	-2	-1	0	1	2	5 2	3	…
  y	…	3	5 4	m	-1	0	-1	0	5 4	3	…

  （2）根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分．
  （3）觀察函數圖象，寫出兩條函數的性質．
  （4）進一步探究函數圖象發現；
  ①函數圖象與x軸有

  個交點，所以對應的方程x²-2|x|=0有

  個實數根；
  ②方程x²-2|x|=2有

  個實數根；
  ③關于x的方程x²-2|x|=a有4個實數根時，a的取值范圍是

  ．
  組卷：295引用：8難度：0.6

  解析