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2022-2023學年山東省青島市黃島區高一（下）期末數學試卷

發布：2024/8/3 8:0:9

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知A（2，3，5），B（3，-1，-4）是空間直角坐標系Oxyz中的兩點，點B關于x軸對稱的點為B'，則A，B'兩點間的距離為（　　）
A．
122
B．
86
C．
3
2
D．
6
組卷：541引用：6難度：0.8
解析
2．已知
z
+
z
=
4
，
（
z
-
z
）
i
=
-
2
，則
|
z
|
（　　）
A．
5
B．2 C．
3
D．
2
組卷：66引用：3難度：0.8
解析
3．已知非零向量
a
，
b
滿足
3
|
a
|
=
2
|
b
|
，
cos
＜
a
，
b
＞
=
2
3
，若
a
⊥
（
k
b
+
a
）
，則k=（　　）
A．1 B．
2
3
C．
-
2
3
D．-1
組卷：145引用：2難度：0.8
解析
4．已知圓錐的母線與底面所成角為
π
3
，側面積為2π，則該圓錐的體積為（　　）
A．
3
π
B．
3
3
π
C．
3
2
π
D．
3
6
π
組卷：158引用：4難度：0.8
解析
5．記△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若B=60°，
b
=
2
2
，
a
+
c
=
2
5
，則△ABC的面積為（　　）
A．
3
2
B．
3
C．
2
3
D．
3
3
組卷：173引用：2難度：0.7
解析
6．為測量山高BD，選擇點A和另一座山CE的山頂E為測量點，若點A，B，C在同一水平面上，從點A測得E的仰角為60°，D的仰角為45°，∠EAD=75°，從點E測得∠DEA=45°．已知山高
CE
=
100
3

m
，則山高BD為（　　）
A．
50
3
3

m
B．
100
3
3

m
C．
200
3
3

m
D．
100
3

m
組卷：89引用：3難度：0.7
解析
7．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，D，E分別是A₁B₁，CC₁中點，則異面直線BD與AE所成角的余弦值為（　　）
A．
1
5
B．
-
1
5
C．
2
6
5
D．
-
2
6
5
組卷：230引用：6難度：0.7
解析

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四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21．△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若acosC+ccosA+2bcosB=0．
（1）求角B；
（2）若b=3，
AD
=
2
DC
，
|
BD
|
=
1
，求a,c.
組卷：103引用：2難度：0.6
解析
22．如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，AB=2，
∠
DAB
=
π
3
，
FA
=
FC
=
6
，記平面AEF與平面ABCD的交線為l.
（1）證明：BD∥l；
（2）證明：平面BDEF⊥平面ABCD；
（3）記平面AEF與平面ABCD夾角為α，若正實數m,n滿足
mco
s
2
θ
=
sinθ
-
tcosθ
nsi
n
2
θ
=
cosθ
+
tsinθ
，
0
＜
θ
＜
π
2
，證明：
m
+
n
＞
3
3
2
tanα
．
組卷：130引用：6難度：0.4
解析

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2022-2023學年山東省青島市黃島區高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知A（2，3，5），B（3，-1，-4）是空間直角坐標系Oxyz中的兩點，點B關于x軸對稱的點為B'，則A，B'兩點間的距離為（ ）

2．已知z+z=4，（z-z）i=-2，則|z|（ ）

3．已知非零向量a，b滿足3|a|=2|b|，cos＜a，b＞=23，若a⊥（kb+a），則k=（ ）

4．已知圓錐的母線與底面所成角為π3，側面積為2π，則該圓錐的體積為（ ）

5．記△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若B=60°，b=22，a+c=25，則△ABC的面積為（ ）

6．為測量山高BD，選擇點A和另一座山CE的山頂E為測量點，若點A，B，C在同一水平面上，從點A測得E的仰角為60°，D的仰角為45°，∠EAD=75°，從點E測得∠DEA=45°．已知山高CE=1003 m，則山高BD為（ ）

7．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，D，E分別是A1B1，CC1中點，則異面直線BD與AE所成角的余弦值為（ ）

四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21．△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若acosC+ccosA+2bcosB=0．（1）求角B；（2）若b=3，AD=2DC，|BD|=1，求a,c.

1．已知A（2，3，5），B（3，-1，-4）是空間直角坐標系Oxyz中的兩點，點B關于x軸對稱的點為B'，則A，B'兩點間的距離為（　　）

2．已知
z
+
z
=
4
，
（
z
-
z
）
i
=
-
2
，則
|
z
|
（　　）

3．已知非零向量
a
，
b
滿足
3
|
a
|
=
2
|
b
|
，
cos
＜
a
，
b
＞
=
2
3
，若
a
⊥
（
k
b
+
a
）
，則k=（　　）

4．已知圓錐的母線與底面所成角為
π
3
，側面積為2π，則該圓錐的體積為（　　）

5．記△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若B=60°，
b
=
2
2
，
a
+
c
=
2
5
，則△ABC的面積為（　　）

6．為測量山高BD，選擇點A和另一座山CE的山頂E為測量點，若點A，B，C在同一水平面上，從點A測得E的仰角為60°，D的仰角為45°，∠EAD=75°，從點E測得∠DEA=45°．已知山高
CE
=
100
3

m
，則山高BD為（　　）

7．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，D，E分別是A₁B₁，CC₁中點，則異面直線BD與AE所成角的余弦值為（　　）

21．△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若acosC+ccosA+2bcosB=0．
（1）求角B；
（2）若b=3，
AD
=
2
DC
，
|
BD
|
=
1
，求a,c.