2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市高新區(qū)東城逸家中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（每小題4分，共40分）

• 1．如圖，l₁∥l₂∥l₃，直線a,b與l₁，l₂，l₃分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)．若

  AB

  BC

  =

  2

  3

  ，DE=4，則DF的長是（　　）

  A． 8 3

  B． 20 3

  C．6

  D．10
  組卷：86引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），若線段AB=2cm,則線段AP的長是（　　）

  A． 5 - 1 2 cm

  B．（ 5 - 1 ）cm

  C．（ 3 - 5 ）cm

  D．（ 2 - 5 ）cm
  組卷：214引用：3難度：0.9

  解析

• 3．如圖，水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向如箭頭所示，它的正投影圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：131引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k≠0）的圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，若△POM的面積等于3，則k的值等于（　　）

  A．-6

  B．6

  C．-3

  D．3
  組卷：2958引用：18難度：0.9

  解析

• 5．反比例函數(shù)y=

  3

  x

  圖象上三個點(diǎn)的坐標(biāo)為（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃），若x₁＜x₂＜0＜x₃，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y2＜y3＜y1

  D．y1＜y3＜y2
  組卷：2646引用：25難度：0.7

  解析

• 6．如圖：點(diǎn)A、B是雙曲線y=

  6

  x

  上的點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B做x軸和y軸的垂線段，若圖中陰影部分的面積為2，這兩個空白矩形的面積和為（　　）

  A．12

  B．10

  C．9

  D．8
  組卷：112引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如果Rt△ABC的各邊長都擴(kuò)大為原來的3倍，那么銳角A的正弦、余弦值是（　　）

  A．都擴(kuò)大為原來的3倍	B．都縮小為原來的 1 3
  C．沒有變化	D．不能確定
  組卷：277引用：3難度：0.7

  解析

• 8．拋物線y=3（x-1）²+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

  A．（1，1）

  B．（-1，1）

  C．（-1，-1）

  D．（1，-1）
  組卷：5378引用：91難度：0.9

  解析

三、解答題（共86分）

• 25．如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在y軸與x軸正半軸上，C、D在第一象限，AC∥x軸，反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)D．
  （1）若A（0，2），B（1，0）．
  ①求反比例函數(shù)的解析式；
  ②證明：點(diǎn)C落在反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  的圖象上；
  （2）若

  k

  =

  18

  3

  ，∠ABD=30°，求菱形ABCD的邊長．
  組卷：362引用：3難度：0.4

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• 26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（6，0），B（-2，0），C（0，4）．
  （1）求二次函數(shù)y=ax²+bx+c的表達(dá)式；
  （2）點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，且能夠使△ACP得面積最大，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）在（2）的前提下，在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△APQ為直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  
  組卷：780引用：7難度：0.1

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