2022-2023學(xué)年湖南省永州一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分）

• 1．已知向量

  a

  =（1，2），

  c

  =（m,-1），若

  a

  ⊥（

  a

  -

  c

  ），則實數(shù)m的值為（　　）

  A．9

  B．7

  C．17

  D．21
  組卷：312引用：11難度：0.7

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• 2．為了得到

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  4

  ）

  的圖像，只需將函數(shù)f（x）=cos2x的圖像（　　）

  A．向左平移 π 4 個單位	B．向右平移 π 4 個單位
  C．向左平移 π 8 個單位	D．向右平移 π 8 個單位
  組卷：155引用：1難度：0.7

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• 3．我國東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一幅“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示若E為AF的中點，

  EG

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AD

  ，則λ+μ=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 5

  C． 2 3

  D． 4 5
  組卷：246引用：5難度：0.6

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• 4．若f（sinθ）=2-cos2θ，則f（cosθ）等于（　　）

  A．2-cos2θ

  B．2+cos2θ

  C．2-sinθ

  D．2+cosθ
  組卷：43引用：3難度：0.7

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• 5．已知角α（0°＜α＜360°）的終邊過點P（sin110°，cos110°），則α=（　　）

  A．70°

  B．110°

  C．290°

  D．340°
  組卷：12引用：3難度：0.8

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• 6．為了激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，某學(xué)校開展利用數(shù)學(xué)知識設(shè)計logo的比賽，其中某位同學(xué)利用函數(shù)圖象設(shè)計了如圖的logo,那么該同學(xué)所選的函數(shù)最有可能是（　　）

  A．f（x）=xsinx-cosx	B．f（x）=sinx-xcosx
  C．f（x）=x2+2cosx	D．f（x）=2sinx+x2
  組卷：44引用：6難度：0.7

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• 7．下列各式大小比較中，其中正確的是（　　）

  A． 7 - 5 ＞ 5 - 3	B． tan π 5 ＜ sin （ 4 π 5 ）
  C．2ln3＜3ln2	D． lo g 1 5 1 2 ＜ （ 1 2 ） 1 5
  組卷：29引用：4難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．已知圓M：（x+1）²+y²=1，圓N：（x-1）²+y²=9，動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C．
  （1）求C的方程；
  （2）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當(dāng)圓P的半徑最長時，求|AB|．
  組卷：586引用：14難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^x-1-lnx+lna.
  （1）當(dāng)a=e時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
  （2）若f（x）≥1，求a的取值范圍．
  組卷：9649引用：31難度：0.2

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