2022-2023學年河南省洛陽市孟津第一高級中學高一（下）月考數學試卷（6月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（1，0），

  c

  =（3，4）．若λ為實數，（

  a

  +λ

  b

  ）∥

  c

  ，則λ=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：2044引用：73難度：0.9

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• 2．已知復數z滿足（1-i）（3z-

  z

  ）=1+2i,則z=（　　）

  A． - 1 4 - 3 8 i

  B． - 1 4 + 3 8 i

  C． - 1 4 + 3 4 i

  D． - 1 4 - 3 4 i
  組卷：133引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（　　）

  A．若α∥β，m?α，m∥n,則n∥β

  B．若m⊥α，m∥n,n∥β，則α⊥β

  C．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

  D．若m⊥n,m?α，n?β，則α⊥β
  組卷：19引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=AC=BC，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，O為PB的中點，則直線CO與平面PAC所成角的余弦值為（　　）

  A． 6 2

  B． 6 3

  C． 3 3

  D． 1 2
  組卷：812引用：10難度：0.4

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• 5．某校進行了一次創新作文大賽，共有100名同學參賽，經過評判，這100名參賽者的得分都在[40，90]之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結論錯誤的是（　　）

  A．得分在[40，60）之間的共有40人

  B．從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在[60，80）的概率為0.5

  C．這100名參賽者得分的中位數為65

  D．估計得分的眾數為55
  組卷：101引用：9難度：0.8

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• 6．已知甲、乙兩組是按大小順序排列的數據．甲組：27，28，37，m,40，50；乙組：24，n,34，43，48，52．若這兩組數據的第30百分位數、第50百分位數分別對應相等，則

  m

  n

  等于（　　）

  A． 12 7

  B． 10 7

  C． 4 3

  D． 7 4
  組卷：769引用：9難度：0.7

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• 7．下列命題中假命題的個數為（　　）
  ①對立事件一定是互斥事件；
  ②若A，B為兩個事件，則P（A∪B）=P（A）+P（B）；
  ③若事件A，B，C兩兩互斥，則P（A）+P（B）+P（C）=1．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：36引用：4難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．小王某天乘火車從重慶到上海去辦事，若當天從重慶到上海的三列火車正點到達的概率分別為0.8，0.7，0.9，假設這三列火車之間是否正點到達互不影響．求：
  （1）這三列火車恰好有兩列正點到達的概率；
  （2）這三列火車至少有一列正點到達的概率．
  組卷：110引用：8難度：0.7

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• 22．某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：℃）有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：
  

  最高氣溫	[10，15）	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）
  天數	2	16	36	25	7	4

  以最高氣溫位于各區間的頻率估計最高氣溫位于該區間的概率．
  （1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；
  （2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．
  組卷：4710引用：25難度：0.5

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