2023年浙江省杭州市上城區中考數學一模試卷

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．杭州奧體中心體育場俗稱“大蓮花”，為杭州亞運會主體育場及田徑項目比賽場地，總建筑面積約216000平方米，將數216000用科學記數法表示為（　　）

  A．0.216×106

  B．2.16×105

  C．21.6×104

  D．216×103
  組卷：191引用：8難度：0.8

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• 2．如圖，AB∥CD，∠1=50°，則∠2=（　　）

  A．140°

  B．130°

  C．120°

  D．50°
  組卷：149引用：2難度：0.6

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• 3．如圖，點A為直線BD外一點，AC⊥BD，垂足為點C，點A到直線BD的距離是線段（　　）的長度．

  A．AC

  B．CD

  C．BC

  D．AD
  組卷：105引用：1難度：0.8

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• 4．已知a,b是實數，若a＞b,則下列不等式正確的是（　　）

  A．a-1＜b-1

  B．b-a＞0

  C． a b ＞ 1

  D．3-2a＜3-2b
  組卷：315引用：3難度：0.6

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• 5．如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點E，且CE=3，DE=7，則AE=（　　）

  A．4

  B．2

  C． 21

  D． 29
  組卷：231引用：1難度：0.6

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• 6．《孫子算經》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？若設繩子長a尺，木長b尺，所列方程組正確的是（　　）

  A． a - b = 4 . 5 2 a + 1 = b	B． b - a = 4 . 5 2 a - 1 = b
  C． a - b = 4 . 5 1 2 a + 1 = b	D． a - b = 4 . 5 1 2 a - 1 = b
  組卷：373引用：7難度：0.8

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• 7．跳遠運動員小李在一次訓練中，先跳了6次的成績如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（單位：m）：這六次成績的平均數為7.8，方差為

  1

  60

  ．如果小李再跳一次，成績為7.8（單位：m），則小李這7次跳遠成績與前6次的成績相比較，其方差（　　）

  A．變大

  B．變小

  C．不變

  D．無法確定
  組卷：176引用：1難度：0.7

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三、解答題：本大題有7個小題，共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 22．已知關于x的二次函數y=-x²+2mx+n（m,n為常數）．
  （1）若二次函數圖象經過A（1，0），B（2，0）兩點，求二次函數的表達式；
  （2）若m+n=1，試說明該函數圖象與x軸必有兩個不同的交點；
  （3）若m-1≤x≤m+k（k＞0）時，函數的最大值為p,最小值為q,且p-q=3k,求k的值．
  組卷：1519引用：5難度：0.4

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• 23．點E、F分別為正方形ABCD邊CD、AD上一點，滿足AF=CE，連結BF和BE．
  （1）求證：△AFB≌△CEB；
  （2）過點E作EM⊥BF交AB于點M，垂足為點N．
  ①判斷△MBE的形狀，并說明理由；
  ②當M在AB邊上時，設∠ABF=α，△BMN和△BFA的面積分別是S₁和S₂，求證：

  S

  1

  S

  2

  =

  （

  2

  sinα

  ）

  2

  ．
  
  組卷：855引用：2難度：0.1

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