2022-2023學年北京市朝陽區高二（下）期末數學試卷

一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，集合B={x|-1≤x＜1}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，1}

  C．{-1，0}

  D．{-1，0，1}
  組卷：119引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，且

  sin

  （

  π

  -

  α

  ）

  =

  1

  3

  ，則cosα=（　　）

  A． - 2 2 3

  B． - 2 3

  C． 2 3

  D． 2 2 3
  組卷：534引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知不等式x²+ax+4＜0的解集為空集，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-4）∪（4，+∞）	B．（-∞，-4]∪[4，+∞）
  C．（-4，4）	D．[-4，4]
  組卷：1284引用：1難度：0.8

  解析

• 4．從集合{2，3，4，5，6，7，8}中任取兩個不同的數，則取出的兩個數中恰有一個是奇數的概率為（　　）

  A． 2 7

  B． 3 7

  C． 4 7

  D． 6 7
  組卷：113難度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =

  lg

  1

  3

  ，b=3^0.1，c=sin3，則（　?。?/h2>

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．b＞a＞c

  D．c＞b＞a
  組卷：274引用：2難度：0.7

  解析

• 6．設a,b∈R，則“（a-b）a²＜0”是“a＜b”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1576引用：82難度：0.9

  解析

• 7．某學校4名同學到3個小區參加垃圾分類宣傳活動，每名同學只能去1個小區，且每個小區至少安排1名同學，則不同的安排方法種數為（　?。?/h2>

  A．6

  B．12

  C．24

  D．36
  組卷：214引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題共5小題，共70分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數f（x）=e^2x，g（x）=m（2x+1）（m∈R）．
  （Ⅰ）當m=1時，證明f（x）≥g（x）；
  （Ⅱ）若直線y=g（x）是曲線y=f（x）的切線，設h（x）=f（x）-g（x），求證：對任意的a＞b,都有

  h

  （

  a

  ）

  -

  h

  （

  b

  ）

  a

  -

  b

  ＜

  2

  e

  2

  a

  -

  2

  ．
  組卷：256引用：1難度：0.3

  解析

• 21．若有窮整數數列A：a₁，a₂，?，a_n滿足1≤a_i≤n（i=1，2，?，n），且各項均不相同，則稱A為P_n數列．對P_n數列A：a₁，a₂，?，a_n，設λ₁=0，

  λ

  i

  =

  i

  -

  1

  ∑

  j

  =

  1

  a

  i

  -

  a

  j

  |

  a

  i

  -

  a

  j

  |

  （

  i

  =

  2

  ，

  3

  ，

  ?

  ，

  n

  ）

  ，則稱數列λ（A）：λ₁，λ₂，?，λ_n為數列A的導出數列．
  （Ⅰ）分別寫出P₄數列2，1，4，3與3，1，4，2的導出數列；
  （Ⅱ）是否存在P₆數列A使得其導出數列λ（A）的各項之和為0？若存在，求出所有符合要求的P₆數列；若不存在，說明理由；
  （Ⅲ）設P_n數列A：a₁，a₂，?，a_n與A′：a′₁，a′₂，?，a′_n的導出數列分別為λ（A）：λ₁，λ₂，?，λ_n與λ（A′）：λ′₁，λ′₂，?，λ′_n，求證：a_i=a′_i（i=1，2，?，n）的充分必要條件是λ_i=λ′_i（i=1，2，?，n）．
  組卷：41引用：1難度：0.5

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