2022-2023學年江蘇省南通市海安市高三（上）期中數學試卷

一、單選題

• 1．已知集合A={x|2^x＞1}，B={x|x²≤4}，則A∩B=（　　）

  A．{x|0＜x≤16}

  B．{x|1＜x≤16}

  C．{x|1＜x≤2}

  D．{x|0＜x≤2}
  組卷：28引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z滿足|z-1|=|z-i|，且

  1

  z

  -

  1

  為純虛數，則z=（　　）

  A．-1+i

  B．-1-i

  C．1+i

  D．1-i
  組卷：81引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知數列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  1

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  a

  n

  ，且a₁=1，則a₁₈+a₁₉=（　　）

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：80引用：2難度：0.7

  解析

• 4．2022年是黨的二十大召開之年，是開啟新百年征程的一年．為突出展現黨的十八大以來十年間的非凡成就，某校團委開展“非凡十年非凡成就”宣講活動，講述祖國各地發生的滄桑巨變，擬安排甲、乙等5位“校園名嘴”到4個班級進行宣講，每位“校園名嘴”都要宣講，每班至少安排一人，則甲、乙不在同一班級宣講的概率為（　　）

  A． 9 10

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 2 5
  組卷：65引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，

  AO

  =

  1

  2

  AB

  +

  1

  2

  AC

  ，

  BA

  在

  BC

  上的投影向量為

  1

  4

  BC

  ，則

  OA

  ?

  BC

  =（　　）

  A． - 3

  B．-1

  C．1

  D． 3
  組卷：297引用：6難度：0.5

  解析

• 6．設過拋物線C：y²=x的焦點的直線交C于A，B兩點（A在x軸上方），過C的頂點和點A的直線交C的準線于D，若點A，D的縱坐標之比為-4，則直線AB的斜率為（　　）

  A． 3 4

  B． 5 4

  C． 4 3

  D． 5 3
  組卷：41引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知直線y=k₁x與y=k₂x（k₁＞k₂）是曲線y=ax+2ln|x|（a∈R）的兩條切線，則k₁-k₂=（　　）

  A． 4 e

  B．2a

  C．4

  D．無法確定
  組卷：327引用：5難度：0.5

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五、解答題

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為2，左、右頂點分別為A，B，且它們到漸近線的距離為

  3

  2

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）設點P，Q在C的右支上，直線AP，BQ在y軸上的截距之比為1：3，求證：直線PQ過定點．
  組卷：59引用：2難度：0.5

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• 22．已知a＞1，x₀是函數f（x）=xe^x-asinx在區間

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上的極值點．
  （1）若函數y=-e^xtanx的圖象過點（x₀，f（x₀）），求x₀；
  （2）求證：f（x）在區間[0，+∞）上存在兩個零點x₁，x₂，且x₁+x₂＜2x₀．
  組卷：92引用：2難度：0.6

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