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人教A版高一（上）高考題單元試卷：第1章集合與函數概念（07）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共16小題）

1．設函數f（x）=
1
+
lo
g
2
（
2
-
x
）
，
x
＜
1
2
x
-
1
，
x
≥
1
，則f（-2）+f（log₂12）=（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
組卷：7856引用：161難度：0.9
解析

2．某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況

加油時間加油量（升）加油時的累計里程（千米）

2015年5月1日 12 35000

2015年5月15日 48 35600

注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程，在這段時間內，該車每100千米平均耗油量為（　　）

A．6升

B．8升

C．10升

D．12升

組卷：1439引用：26難度：0.7

解析

3．已知函數f（x）為奇函數，且當x＞0時，
f
（
x
）
=
x
2
+
1
x
，則f（-1）=（　　）
A．-2 B．0 C．1 D．2
組卷：1924引用：122難度：0.9
解析
4．已知P₁（a₁，b₁）與P₂（a₂，b₂）是直線y=kx+1（k為常數）上兩個不同的點，則關于x和y的方程組
a
1
x
+
b
1
y
=
1
a
2
x
+
b
2
y
=
1
的解的情況是（　　）
A．無論k,P₁，P₂如何，總是無解
B．無論k,P₁，P₂如何，總有唯一解
C．存在k,P₁，P₂，使之恰有兩解
D．存在k,P₁，P₂，使之有無窮多解
組卷：1196引用：33難度：0.7
解析
5．
（
3
-
a
）
（
a
+
6
）
（-6≤a≤3）的最大值為（　　）
A．9 B．
9
2
C．3 D．
3
2
2
組卷：1200引用：27難度：0.7
解析
6．已知a、b、c∈R，函數f（x）=ax²+bx+c.若f（0）=f（4）＞f（1），則（　　）
A．a＞0，4a+b=0 B．a＜0，4a+b=0 C．a＞0，2a+b=0 D．a＜0，2a+b=0
組卷：1660引用：37難度：0.9
解析
7．已知函數f（x）=5^|x|，g（x）=ax²-x（a∈R），若f[g（1）]=1，則a=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．-1
組卷：1409引用：62難度：0.9
解析
8．已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=
1
2
（|x-a²|+|x-2a²|-3a²），若?x∈R，f（x-1）≤f（x），則實數a的取值范圍為（　　）
A．[-
1
6
，
1
6
] B．[-
6
6
，
6
6
] C．[-
1
3
，
1
3
] D．[-
3
3
，
3
3
]
組卷：2274引用：54難度：0.7
解析
9．設[x]表示不大于x的最大整數，則對任意實數x,有（　　）
A．[-x]=-[x] B．[x+
1
2
]=[x] C．[2x]=2[x] D．[x]+[x+
1
2
]=[2x]
組卷：838引用：31難度：0.7
解析
10．對二次函數f（x）=ax²+bx+c（a為非零整數），四位同學分別給出下列結論，其中有且只有一個結論是錯誤的，則錯誤的結論是（　　）
A．-1是f（x）的零點
B．1是f（x）的極值點
C．3是f（x）的極值
D．點（2，8）在曲線y=f（x）上
組卷：2581引用：31難度：0.5
解析

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三、解答題（共3小題）

29．設函數f（x）=x²-ax+b.
（Ⅰ）討論函數f（sinx）在（-
π
2
，
π
2
）內的單調性并判斷有無極值，有極值時求出最值；
（Ⅱ）記f₀（x）=x²-a₀x+b₀，求函數|f（sinx）-f₀（sinx）|在[-
π
2
，
π
2
]上的最大值D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a₀=b₀=0，求z=b-
a
2
4
滿足條件D≤1時的最大值．
組卷：1649引用：16難度：0.1
解析
30．設函數f（x）=x²+ax+b（a,b∈R）．
（Ⅰ）當b=
a
2
4
+1時，求函數f（x）在[-1，1]上的最小值g（a）的表達式．
（Ⅱ）已知函數f（x）在[-1，1]上存在零點，0≤b-2a≤1，求b的取值范圍．
組卷：3664引用：18難度：0.3
解析

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加油時間	加油量（升）	加油時的累計里程（千米）
2015年5月1日	12	35000
2015年5月15日	48	35600

1 + lo g 2 （ 2 - x ），	x ＜ 1
2 x - 1 ， x ≥ 1

人教A版高一（上）高考題單元試卷：第1章 集合與函數概念（07）

一、選擇題（共16小題）

1．設函數f（x）=1+log2（2-x），x＜12x-1，x≥1，則f（-2）+f（log212）=（ ）

3．已知函數f（x）為奇函數，且當x＞0時，f（x）=x2+1x，則f（-1）=（ ）

4．已知P1（a1，b1）與P2（a2，b2）是直線y=kx+1（k為常數）上兩個不同的點，則關于x和y的方程組a1x+b1y=1a2x+b2y=1的解的情況是（ ）

5．（3-a）（a+6）（-6≤a≤3）的最大值為（ ）

6．已知a、b、c∈R，函數f（x）=ax2+bx+c.若f（0）=f（4）＞f（1），則（ ）

7．已知函數f（x）=5|x|，g（x）=ax2-x（a∈R），若f[g（1）]=1，則a=（ ）

8．已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=12（|x-a2|+|x-2a2|-3a2），若?x∈R，f（x-1）≤f（x），則實數a的取值范圍為（ ）

9．設[x]表示不大于x的最大整數，則對任意實數x,有（ ）

10．對二次函數f（x）=ax2+bx+c（a為非零整數），四位同學分別給出下列結論，其中有且只有一個結論是錯誤的，則錯誤的結論是（ ）

三、解答題（共3小題）

30．設函數f（x）=x2+ax+b（a,b∈R）．（Ⅰ）當b=a24+1時，求函數f（x）在[-1，1]上的最小值g（a）的表達式．（Ⅱ）已知函數f（x）在[-1，1]上存在零點，0≤b-2a≤1，求b的取值范圍．

人教A版高一（上）高考題單元試卷：第1章集合與函數概念（07）

1．設函數f（x）=
1
+
lo
g
2
（
2
-
x
）
，
x
＜
1
2
x
-
1
，
x
≥
1
，則f（-2）+f（log₂12）=（　　）

3．已知函數f（x）為奇函數，且當x＞0時，
f
（
x
）
=
x
2
+
1
x
，則f（-1）=（　　）

4．已知P₁（a₁，b₁）與P₂（a₂，b₂）是直線y=kx+1（k為常數）上兩個不同的點，則關于x和y的方程組
a
1
x
+
b
1
y
=
1
a
2
x
+
b
2
y
=
1
的解的情況是（　　）

5．
（
3
-
a
）
（
a
+
6
）
（-6≤a≤3）的最大值為（　　）

6．已知a、b、c∈R，函數f（x）=ax²+bx+c.若f（0）=f（4）＞f（1），則（　　）

7．已知函數f（x）=5^|x|，g（x）=ax²-x（a∈R），若f[g（1）]=1，則a=（　　）

8．已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=
1
2
（|x-a²|+|x-2a²|-3a²），若?x∈R，f（x-1）≤f（x），則實數a的取值范圍為（　　）

9．設[x]表示不大于x的最大整數，則對任意實數x,有（　　）

10．對二次函數f（x）=ax²+bx+c（a為非零整數），四位同學分別給出下列結論，其中有且只有一個結論是錯誤的，則錯誤的結論是（　　）

30．設函數f（x）=x²+ax+b（a,b∈R）．
（Ⅰ）當b=
a
2
4
+1時，求函數f（x）在[-1，1]上的最小值g（a）的表達式．
（Ⅱ）已知函數f（x）在[-1，1]上存在零點，0≤b-2a≤1，求b的取值范圍．