2022-2023學年四川省南充市高三（上）一診數學試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設集合M={1，3，5，7，9}，N={x|2x＞9}，則M∩N=（　　）

  A．{7，9}

  B．{5，7，9}

  C．{3，5，7，9}

  D．{1，3，5，7，9}
  組卷：62引用：6難度：0.8

  解析

• 2．若復數z滿足i?z=1+4

  3

  i,則|z|=（　　）

  A．1

  B．5

  C．7

  D．25
  組卷：103引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知命題p：?x∈（0，+∞），3x≤x³，則?p是（　　）

  A．?x0∈（-∞，0]，3x0≤x03	B．?x0∈（0，+∞），3x0＞x03
  C．?x∈（-∞，0]，3x≤x3	D．?x∈（0，+∞），3x＞x3
  組卷：20引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，

  BD

  =

  4

  DC

  ，則

  AD

  =（　　）
  

  A． 1 5 AB + 4 5 AC

  B． 4 5 AB + 1 5 AC

  C． 1 6 AB + 5 6 AC

  D． 5 6 AB + 1 6 AC
  組卷：885引用：5難度：0.8

  解析

• 5．函數f（x）=

  （

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  ）

  sinx在

  [

  -

  3

  π

  2

  ，

  3

  π

  2

  ]

  上的圖象的大致形狀是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：72引用：7難度：0.7

  解析

• 6．斐波那契數列{F_n}因數學家萊昂納多?斐波那契（LeonardodaFibonaci）以兔子繁殖為例而引入，故又稱為“兔子數列”．因n趨向于無窮大時，

  F

  n

  F

  n

  +

  1

  無限趨近于黃金分割數，也被稱為黃金分割數列．在數學上，斐波那契數列由以下遞推方法定義：數列{F_n}滿足F₁=F₂=1，F_n+2=F_n+1+F_n，若從該數列前10項中隨機抽取1項，則抽取項是奇數的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 10

  C． 2 3

  D． 7 10
  組卷：51引用：3難度：0.8

  解析

• 7．某工廠的煙囪如圖所示，底部為A，頂部為B，相距為l的點C，D與點A在同一水平線上，用高為h的測角工具在C，D位置測得煙囪頂部B在C₁和D₁處的仰角分別為α，β．其中C₁，D₁和A₁在同一條水平線上，A₁在AB上，則煙囪的高AB=（　　）

  A． lsinαcosβ sin （ β - α ） + h	B． lcosαcosβ sin （ β - α ） + h
  C． lcosαsinβ sin （ β - α ） + h	D． lsinαsinβ sin （ β - α ） + h
  組卷：86引用：9難度：0.7

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四、解答題（共2小題，滿分10分）

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C滿足參數方程為

  x = 2 cosα

  y = 2 sinα

  （α為參數，α∈[-π，0]）．以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcosθ+ρsinθ-m=0．
  （1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
  （2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，且

  OA

  ?

  OB

  =2，求實數m的值．
  組卷：64引用：3難度：0.7

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• 23．已知函數f（x）=|x-1|-|x+2|．
  （1）求不等式f（x）＜2x的解集；
  （2）記函數f（x）的最大值為M．若正實數a,b,c滿足

  a

  +

  b

  +

  4

  c

  =

  1

  3

  M

  ，求證：

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  ≥

  16

  ．
  組卷：44引用：5難度：0.6

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