2021-2022學(xué)年重慶市西北狼教育聯(lián)盟高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知復(fù)數(shù)z=（2-i）+t（1+i）（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)t=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：115引用：2難度：0.9

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• 2．已知單位向量

  a

  ，

  b

  ，滿足

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ，則

  a

  與

  b

  夾角的余弦值為（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：106引用：6難度：0.9

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• 3．在△ABC中，若（a+c）（a-c）=b（b-c），則A等于（　　）

  A．90°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：341引用：4難度：0.7

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• 4．古代將圓臺稱為“圓亭”，《九章算術(shù)》中“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，問積幾何？”即一圓臺形建筑物，下底周長3丈，上底周長2丈，高1丈，則它的體積為（　　）

  A． 19 8 π 立方丈	B． 19 12 π 立方丈
  C． 19 π 8 立方丈	D． 19 π 12 立方丈
  組卷：302引用：11難度：0.7

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• 5．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)（已按從小到大的順序排列）：
  甲組：27、28、39、40、m、50；
  乙組：24、n、34、43、48、52．
  若這兩組數(shù)據(jù)的30百分位數(shù)、80百分位數(shù)分別相等，則

  m

  n

  等于（　　）

  A． 12 7

  B． 10 7

  C． 4 3

  D． 7 4
  組卷：451引用：11難度：0.7

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• 6．袋子里有4個大小、質(zhì)地完全相同的球，其中有2個紅球、2個白球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個球，事件A=“兩個球顏色相同”，事件B=“兩個球顏色不同”，事件C=“第二次摸到紅球”，事件D=“兩個球都是紅球”．下列說法錯誤的是（　　）

  A．P（A∪B）=1	B．C與D互斥
  C．D?C	D．P（B）=P（C）+P（D）
  組卷：195引用：3難度：0.7

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• 7．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，三棱錐A-B₁CD₁的表面積為

  4

  3

  ，則正方體外接球的體積為（　　）

  A． 4 3 π

  B． 6 π

  C． 32 3 π

  D． 8 6 π
  組卷：945引用：12難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步。

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．
  （Ⅰ）求異面直線AP與BC所成角的余弦值；
  （Ⅱ）求證：PD⊥平面PBC；
  （Ⅲ）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．
  組卷：5499引用：16難度：0.3

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• 22．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且acosC=c（1+cosA）．
  （1）若△ABC為銳角三角形，求

  c

  a

  的取值范圍；
  （2）若b=2，且B∈[

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]，求△ABC面積的最小值．
  組卷：408引用：4難度：0.5

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