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2022-2023學年江蘇省南京外國語學校高一（下）第一次月考數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上

1．函數y=tan（x
-
π
4
）的定義域為（　　）
A．{x|x
≠
kπ
+
3
π
4
，
k
∈
Z
} B．{x|x
≠
2
kπ
+
3
π
4
，
k
∈
Z
}
C．{x|x
≠
kπ
+
π
4
，
k
∈
Z
} D．{x|x
≠
2
kπ
+
π
4
，
k
∈
Z
}
組卷：237引用：5難度：0.9
解析
2．為了得到函數
y
=
3
sin
（
2
x
-
π
5
）
的圖象，只要把函數y=3sin2x圖象上所有的點（　　）
A．向左平移
π
10
個單位長度
B．向左平移
π
5
個單位長度
C．向右平移
π
10
個單位長度
D．向右平移
π
5
個單位長度
組卷：199引用：2難度：0.8
解析
3．化簡
sin
10
°
+
sin
20
°
cos
30
°
cos
10
°
-
sin
20
°
sin
30
°
的結果為（　　）
A．
3
3
B．
-
3
3
C．sin20° D．sin10°
組卷：125引用：1難度：0.7
解析
4．我國古代數學家僧一行應用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長1與太陽天頂距θ（0°≤θ≤180°）的對應數表，這是世界數學史上較早的一張正切函數表，根據三角學知識可知，晷影長度l等于表高h與太陽天頂距θ正切值的乘積，即l=htanθ．對同一“表高”兩次測量，第一次和第二次太陽天頂距分別為α，β，且
tan
（
α
-
β
）
=
1
3
，若第二次的“晷影長”與“表高”相等，則第一次的“晷影長”是“表高”的（　　）
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
組卷：189引用：7難度：0.7
解析
5．如圖，在Rt△ABC，∠A=90°，AC=1，AB=2，點P在以B為圓心，1為半徑的圓上，則
PA
?
PC
的最大值為（　　）
A．
5
17
+
1
17
B．
5
+
17
C．
16
5
D．
56
5
組卷：412引用：6難度：0.6
解析
6．函數
y
=
（
|
x
|
+
|
2
-
x
|
）
sin
πx
2
的圖象大致是（　　）
A． B． C． D．
組卷：321引用：3難度：0.6
解析
7．設向量
a
與
b
的夾角為θ，定義
a
⊕
b
=
|
a
sinθ
+
b
cosθ
|
．已知向量
a
為單位向量，
|
b
|
=
2
，
|
a
-
b
|
=
1
，則
a
⊕
b
=（　　）
A．
2
2
B．
2
C．
10
2
D．
2
3
組卷：299引用：11難度：0.7
解析

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三、解答題：本大題共6小題，共44分，請把答案填寫在答題卡相應位置上

21．如圖，矩形ABCD中，
AB
=
3
，
BC
=
2
，點M，N分別在線段AB，CD（含端點）上，P為AD的中點，PM⊥PN，設∠APM=α．
（1）求角α的取值范圍；
（2）求出△PMN的周長l關于角α的函數解析式f（α），并求△PMN的周長l的最小值及此時α的值．
組卷：145引用：3難度：0.6
解析
22．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知asinA+asinCcosB+bsinCcosA=bsinB+csinA．
（1）求角B的大小；
（2）若a=2，且△ABC為銳角三角形，求△ABC的周長的取值范圍；
（3）若b²=ac,且外接圓半徑為2，圓心為O，P為⊙O上的一動點，試求
PA
?
PB
的取值范圍．
組卷：503引用：9難度：0.4
解析

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A．{x\|x ≠ kπ + 3 π 4 ， k ∈ Z }	B．{x\|x ≠ 2 kπ + 3 π 4 ， k ∈ Z }
C．{x\|x ≠ kπ + π 4 ， k ∈ Z }	D．{x\|x ≠ 2 kπ + π 4 ， k ∈ Z }

2022-2023學年江蘇省南京外國語學校高一（下）第一次月考數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上

1．函數y=tan（x-π4）的定義域為（ ）

2．為了得到函數y=3sin（2x-π5）的圖象，只要把函數y=3sin2x圖象上所有的點（ ）

3．化簡sin10°+sin20°cos30°cos10°-sin20°sin30°的結果為（ ）

5．如圖，在Rt△ABC，∠A=90°，AC=1，AB=2，點P在以B為圓心，1為半徑的圓上，則PA?PC的最大值為（ ）

6．函數y=（|x|+|2-x|）sinπx2的圖象大致是（ ）

7．設向量a與b的夾角為θ，定義a⊕b=|asinθ+bcosθ|．已知向量a為單位向量，|b|=2，|a-b|=1，則a⊕b=（ ）

三、解答題：本大題共6小題，共44分，請把答案填寫在答題卡相應位置上

21．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點M，N分別在線段AB，CD（含端點）上，P為AD的中點，PM⊥PN，設∠APM=α．（1）求角α的取值范圍；（2）求出△PMN的周長l關于角α的函數解析式f（α），并求△PMN的周長l的最小值及此時α的值．

1．函數y=tan（x
-
π
4
）的定義域為（　　）

2．為了得到函數
y
=
3
sin
（
2
x
-
π
5
）
的圖象，只要把函數y=3sin2x圖象上所有的點（　　）

3．化簡
sin
10
°
+
sin
20
°
cos
30
°
cos
10
°
-
sin
20
°
sin
30
°
的結果為（　　）

5．如圖，在Rt△ABC，∠A=90°，AC=1，AB=2，點P在以B為圓心，1為半徑的圓上，則
PA
?
PC
的最大值為（　　）

6．函數
y
=
（
|
x
|
+
|
2
-
x
|
）
sin
πx
2
的圖象大致是（　　）

7．設向量
a
與
b
的夾角為θ，定義
a
⊕
b
=
|
a
sinθ
+
b
cosθ
|
．已知向量
a
為單位向量，
|
b
|
=
2
，
|
a
-
b
|
=
1
，則
a
⊕
b
=（　　）