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2023年江西省長郡十八校聯盟高考數學第一次聯考試卷（理科）

發布：2024/12/24 3:30:2

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合
A
=
{
y
|
y
=
x
+
1
x
，
x
＞
0
}
，
B
=
{
x
|
x
2
-
4
x
+
3
＜
0
}
，則A∩B=（　　）
A．（1，+∞） B．[2，3） C．（1，2] D．[2，+∞）
組卷：41引用：4難度：0.8
解析
2．如果一個復數的實部和虛部相等，則稱這個復數為“等部復數”，若復數z=（2+ai）i（其中a∈R）為“等部復數”，則復數
z
在復平面內對應的點在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：52引用：5難度：0.8
解析
3．若x,y滿足約束條件
x
-
y
+
2
≥
0
x
+
y
-
1
≥
0
x
-
3
≤
0
，則z=2x-3y的最大值為（　　）
A．2 B．4 C．8 D．12
組卷：31引用：4難度：0.6
解析
4．已知x＜-1，那么在下列不等式中，不成立的是（　　）
A．x²-1＞0 B．
x
+
1
x
＜
-
2
C．sinx-x＞0 D．cosx+x＞0
組卷：585引用：13難度：0.8
解析
5．希伯特在1990年提出了孿生素數猜想：在自然數集中，孿生素數對有無窮多個，其中孿生素數是指相差2的素數對，即若p和p+2均是素數，素數對（p,p+2）稱為孿生素數，從16以內的素數中任意取兩個，其中能構成孿生素數的概率為（　　）
A．
1
3
B．
1
5
C．
1
7
D．
3
28
組卷：66引用：3難度：0.6
解析
6．大衍數列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數五十”的推論，主要用于解釋中國傳統文化中的太極衍生原理，數列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經經歷過的兩儀數量總和，是中華傳統文化中隱藏的世界數學史上第一道數列題．已知該數列{a_n}的前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，記b_n=（-1）ⁿ a_n，n∈N^*，則數列{b_n}的前20項和是（　　）
A．110 B．100 C．90 D．80
組卷：156引用：5難度：0.7
解析
7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　　）
A．64 B．128 C．256 D．384
組卷：96引用：4難度：0.5
解析

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（二）選考題：共10分。請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標系與參數方程]

22．在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
x
=
2
+
2
t
y
=
2
t
（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸為正半軸建立極坐標，橢圓C的極坐標方程為ρ²cos²θ+2ρ²sin²θ=4，其右焦點為F，直線l與橢圓C交于A，B兩點．
（1）求|FA|+|FB|的值；
（2）若點P是橢圓上任意一點，求△PAB的面積最大值．
組卷：125引用：2難度：0.5
解析