2008年浙江省寧波市慈溪市“實中杯”數學競賽試卷（初二第2試）

一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿分30分）

• 1．如圖，天平左右兩端平衡，若一個△和○○○的質量相等，那么與一個□的質量相等的是（　　）
  

  A．○

  B．○○

  C．○○○

  D．○○○○
  組卷：196引用：3難度：0.9

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• 2．四名同學的身高各不相同，其中最高的是152厘米，最矮的是137厘米．他們的平均身高可能是（　　）

  A．145厘米

  B．140厘米

  C．152厘米

  D．149厘米
  組卷：34引用：2難度：0.9

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• 3．將一個大正方體切割成27個大小相同的小正方體，并將大正方體各面上的某些小方格涂上黑色，而且上與下、前與后、左與右相對兩個面上的涂色方式相同，如圖所示．這時，至少有一個面上涂有黑色的小正方體的個數是（　　）

  A．18

  B．20

  C．22

  D．16
  組卷：90引用：2難度：0.7

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• 4．李紅與王英用兩顆骰子玩游戲，但是她們別開生面，不用骰子上的數字．這兩顆骰子的一些面涂上了紅色，而其余的面則涂上了藍色．
  兩人輪流擲骰子，游戲規則如下：
  兩顆骰子朝上的面顏色相同時，李紅是贏家；
  兩顆骰子朝上的面顏色相異時，王英是贏家．
  已知第一顆骰子各面的顏色為5紅1藍，如果要使兩人獲勝機會相等，那么第2顆骰子上藍色的面數是（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：935引用：5難度：0.7

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三、解答題（共4小題，滿分60分）

• 13．“有的母牛比一般人具有更健全的頭腦，”一位農民說道，“瞧！有一天我的那頭老家伙，有著斑紋的母牛正站在距離橋梁中心點5米遠的地方，平靜地注視著河水發呆，突然，它發現一列特別快車以每小時90公里的速度向它奔馳而來，此時，火車已經到達靠近母牛一端的橋頭附近，只有兩座橋長的距離了．”
  “母牛毫不猶豫，馬上不失時機地迎著飛奔而來的火車作了一次猛烈沖刺，總算得救了．此時母牛恰好離開了橋，距離火車頭只剩1米了．如果母牛按照人的本能，以同樣的速度離開火車逃跑，那么母牛的屁股將有0.25米要留在橋上！”
  試問：橋梁的長度是

  米？母牛的狂奔速度是每小時

  公里？
  組卷：123引用：2難度：0.3

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• 14．已知：n是正整數，a₁，a₂，…，a_n是整數，且a₁?a₂?…?a_n=n（1），a₁+a₂+…+a_n=0（2）．
  （Ⅰ）例如n=8，a₁=2，a₂=4，a₃=a₄=…=a₈=-1時，它們滿足條件（1）（2），
  當n=12，16，4k時，請分別寫出12、16、4k個整數，使它們滿足條件（1）（2）；
  （Ⅱ）小王同學在探究中發現：a₁，a₂，…，a_n這n個數中，偶數至少有2個．你認為小王發現的結論正確嗎？為什么？
  組卷：69引用：2難度：0.5

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