2020-2021學年福建省莆田市涵江區錦江中學高二（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．

• 1．某班小張等4位同學報名參加A、B、C三個課外活動小組，每位同學限報其中一個小組，且小張不能報A小組，則不同的報名方法有（　　）

  A．27種

  B．36種

  C．54種

  D．81種
  組卷：173引用：8難度：0.9

  解析

• 2．若復數z=

  2

  1

  -

  i

  ，其中i為虛數單位，則

  z

  =（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：3280引用：36難度：0.9

  解析

• 3．二項式

  （

  x

  +

  2

  x

  ）

  12

  展開式中的常數項是（　　）

  A．第7項

  B．第8項

  C．第9項

  D．第10項
  組卷：177引用：15難度：0.9

  解析

• 4．已知某一離散型隨機變量X的分布列如下，且E（X）=6.3，則a的值為（　　）
  

  X	4	a	9
  P	0.5	0.1	b

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：557引用：22難度：0.9

  解析

• 5．某地安排4名工作人員隨機分到3個村參加“脫貧攻堅”幫扶活動，且每個人只去一個村，則每個村至少有一名工作人員的概率為（　　）

  A． 4 9

  B． 9 16

  C． 5 9

  D． 8 9
  組卷：124引用：3難度：0.7

  解析

• 6．函數f（x）=（x-3）e^x的單調遞增區間是（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（0，3）

  C．（1，4）

  D．（2，+∞）
  組卷：1153引用：41難度：0.9

  解析

• 7．已知a為函數f（x）=x³-12x的極小值點，則a=（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．4

  D．2
  組卷：6733引用：48難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．2021年3月北京市政府為做好“兩會”接待服務工作，對可能遭受污染的某海產品在進入餐飲區前必須進行兩輪檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售．已知該海產品第一輪檢測不合格的概率為

  1

  6

  ，第二輪檢測不合格的概率為

  1

  10

  ，兩輪檢測是否合格相互沒有影響．
  （1）求該海產品不能銷售的概率；
  （2）如果該海產品可以銷售，則每件產品可獲利40元；如果該海產品不能銷售，則每件產品虧損80元（即獲利-80元）．已知一箱中有該海產品4件，記一箱該海產品獲利ξ元，求ξ的分布列，并求出數學期望E（ξ）．
  組卷：2引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=e^x-ax.
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）當a=-1，若關于x的不等式f（x）≥mx在（0，+∞）上恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：6引用：1難度：0.5

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