2022-2023學年陜西省西安市長安區高二（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．設a＞b＞0，則下列不等式中一定成立的是（　　）

  A．a-b＜0

  B． 0 ＜ a b ＜ 1

  C．ab＞a+b

  D． ab ＜ a + b 2
  組卷：43引用：1難度：0.8

  解析

• 2．不等式

  x

  -

  1

  x

  ≥2的解集為（　　）

  A．[-1，0）	B．[-1，+∞）
  C．（-∞，-1]	D．（-∞，-1]∪（0，+∞）
  組卷：382引用：43難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，則最短邊長為（　　）

  A． 6 2

  B． 6 3

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：105引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知x＞1，y＞1，且

  1

  4

  lnx,

  1

  4

  ，lny成等比數列，則xy（　　）

  A．有最大值e

  B．有最大值  e

  C．有最小值e

  D．有最小值  e
  組卷：103引用：39難度：0.7

  解析

• 5．若變量x,y滿足約束條件

  x ≥ - 1

  y ≥ x

  3 x + 2 y ≤ 5

  ，則z=2x+y的最大值是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：28引用：5難度：0.5

  解析

• 6．數列{a_n}滿足a₁=1，a_n=

  a

  n

  -

  1

  a

  n

  -

  1

  +

  1

  （n≥2），則a₅的值為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 5

  D． 1 6
  組卷：415引用：3難度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC的值為（　　）

  A． - 1 4

  B． 1 4

  C． - 2 3

  D． 2 3
  組卷：346引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共6個小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步骙）

• 21．某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？
  組卷：38引用：9難度：0.3

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• 22．設數列{a_n}前n項和S_n，且S_n=2a_n-2，n∈N₊．
  （Ⅰ）試求數列{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）設

  c

  n

  =

  n

  a

  n

  ，求數列{c_n}的前n項和T_n．
  組卷：70引用：6難度：0.3

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