2000年“我愛數學”初中生夏令營數學競賽試卷一二試

一、填空題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．給定四個命題：①sin15°與sin75°的平方和為1；②函數y=x²-8x+6的最小值為-10；③

  a

  4

  -

  1

  a

  =

  4

  -

  a

  3

  ；④

  x

  -

  10

  5

  -

  x

  =

  10

  -

  x

  5

  -

  x

  ，則x=10”，其中錯誤的命題的個數是

   

  ．
  組卷：61引用：2難度：0.9

  解析

• 2．如圖，△ABC中，AD和BE相交于F，已知△AFB的面積=12平方厘米，△BFD的面積=9平方厘米，△AFE的面積=6平方厘米，那么，四邊形CDEF的面積等于

  平方厘米．
  組卷：33引用：1難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，AB=

  6

  -

  2

  ，BC=2，△ABC的面積為1，若∠B是銳角，則∠C的度數是

  ．
  組卷：67引用：4難度：0.7

  解析

• 4．某自來水公司水費計算辦法如下：每戶每月用水不超過5噸的，每噸收費0.85元；超過5噸的，超出部分每噸收取較高的定額費用．已知今年7月份張家用水量與李家用水量之比為2：3，其中張家當月水費是14.60元，李家當月水費是22.65元，那么，超出5噸部分的收費標準是每噸

  元．
  組卷：213難度：0.5

  解析

二、解答題（共3小題，滿分40分）

• 12．已知M、N分別在正方形ABCD的邊DA、AB上，且AM=AN，過A作BM的垂線，垂足為P，求證：∠APN=∠BNC．
  組卷：63引用：1難度：0.1

  解析

• 13．設N是正整數，如果存在大于1的正整數k,使得N=

  k

  （

  k

  -

  1

  ）

  2

  是k的正整數倍，則稱N為一個“千禧數”，試確定在1，2，3，…，2000中“千禧數”的個數為

   

  并說明理由．
  組卷：32引用：1難度：0.5

  解析