2020-2021學年黑龍江省哈爾濱市賓縣二中高二（下）第二次月考數學試卷（理科）

一、選擇題：（本大題共12題，每題5分共60分。）

• 1．函數y=x³+x的遞增區間是（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（-∞，1）

  C．（1，+∞）

  D．（-∞，+∞）
  組卷：459引用：10難度：0.9

  解析

• 2．用數學歸納法明：1-

  1

  2

  +

  1

  3

  -

  1

  4

  +…+

  1

  2

  n

  -

  1

  -

  1

  2

  n

  =

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +…

  1

  2

  n

  ，當n=k+1時，等式左邊應在n=k的基礎上加上（　　）

  A． 1 2 k + 1	B． - 1 2 k + 2
  C． 1 2 k + 1 - 1 2 k + 2	D． 1 2 k + 1 + 1 2 k + 2
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析

• 3．如果用1N的力能將彈簧拉長1cm,為了將彈簧拉長6cm,所耗費的功為（　　）

  A．0.18J

  B．0.26J

  C．0.12J

  D．0.28J
  組卷：0引用：1難度：0.7

  解析

• 4．用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：
  ①A+B+C=90°+90°+C＞180°，這與三角形內角和為180°相矛盾，A=B=90°不成立；
  ②所以一個三角形中不能有兩個直角；
  ③假設三角形的三個內角A、B、C中有兩個直角，不妨設A=B=90°，
  正確順序的序號為（　　）

  A．①②③

  B．①③②

  C．②③①

  D．③①②
  組卷：56引用：15難度：0.9

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• 5．設i是虛數單位，若復數

  m

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  （m∈R）是純虛數，則m的值為（　　）

  A．-3

  B．3

  C．1

  D．-1
  組卷：148引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知（3+ai）（1-i）=b-2i（a,b∈R，i為虛數單位），則復數|a+bi|=（　　）

  A． 15

  B．4

  C． 17

  D．5
  組卷：282引用：2難度：0.8

  解析

• 7．設f（x）=

  x 2 ， x ∈ [ 0 ， 1 ]

  2 - x , x ∈ （ 1 ， 2 ]

  則

  ∫

  2

  0

  f（x）dx=（　　）

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． 5 6

  D．不存在
  組卷：33引用：3難度：0.9

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三、解答題：（17題10分，18-22每題12分，共70分）

• 21．將四個編號為1，2，3，4的小球放入四個編號為1，2，3，4的盒子中．
  （1）若每盒至多一球，則有多少種放法？
  （2）若恰好有一個空盒，則有多少種放法？
  （3）若每個盒內放一個球，并且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同，則有多少種放法？
  組卷：962引用：7難度：0.8

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• 22．一盒中放有的黑球和白球，其中黑球4個，白球5個．
  （Ⅰ）從盒中同時摸出兩個球，求兩球顏色恰好相同的概率．
  （Ⅱ）從盒中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球顏色恰好不同的概率．
  （Ⅲ）從盒中不放回的每次摸一球，若取到白球則停止摸球，求取到第三次時停止摸球的概率．
  組卷：267引用：2難度：0.5

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