滬教版高二（上）高考題單元試卷：第7章 數列與數學歸納法（02）

一、選擇題（共6小題）

• 1．等比數列{a_n}中，a₄=2，a₅=5，則數列{lga_n}的前8項和等于（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：4723難度：0.9

  解析

• 2．已知數列{a_n}滿足3a_n+1+a_n=0，a₂=-

  4

  3

  ，則{a_n}的前10項和等于（　?。?/h2>

  A．-6（1-3-10）

  B． 1 9 （ 1 - 3 - 10 ）

  C．3（1-3-10）

  D．3（1+3-10）
  組卷：9794引用：113難度：0.9

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• 3．等比數列{a_n}的前n項和為S_n，已知S₃=a₂+10a₁，a₅=9，則a₁=（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C． 1 9

  D． - 1 9
  組卷：7050引用：127難度：0.9

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• 4．設命題甲：△ABC的一個內角為60°，命題乙：△ABC的三內角的度數成等差數列．那么（　?。?/h2>

  A．甲是乙的充分條件，但不是必要條件

  B．甲是乙的必要條件，但不是充分條件

  C．甲是乙的充要條件

  D．甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件
  組卷：612引用：26難度：0.7

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• 5．設等比數列{a_n}的前n項和為S_n．若S₂=3，S₄=15，則S₆=（　　）

  A．31

  B．32

  C．63

  D．64
  組卷：6079引用：82難度：0.9

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• 6．設首項為1，公比為

  2

  3

  的等比數列{a_n}的前n項和為S_n，則（　?。?/h2>

  A．Sn=2an-1

  B．Sn=3an-2

  C．Sn=4-3an

  D．Sn=3-2an
  組卷：4848難度：0.7

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二、填空題（共11小題）

• 7．在數列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=2a_n，S_n為{a_n}的前n項和，若S_n=126，則n=

  ．
  組卷：7212引用：58難度：0.7

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• 8．設等比數列{a_n}的前n項和為S_n．若a₁=1，S₆=4S₃，則a₄=

  ．
  組卷：1786引用：43難度：0.7

  解析

• 9．若數列{a_n}的前n項和為S_n=

  2

  3

  a_n+

  1

  3

  ，則數列{a_n}的通項公式是a_n=

  ．
  組卷：8629引用：81難度：0.7

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• 10．某班植樹小組今年春天計劃植樹不少于100棵，若第一天植樹2棵，以后每天植樹的棵數是前一天的2倍，則需要的最少天數n（n∈N^*）等于

  ．
  組卷：688難度：0.7

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三、解答題（共13小題）

• 29．已知函數f（x）=2-|x|，無窮數列{a_n}滿足a_n+1=f（a_n），n∈N^*
  （1）若a₁=0，求a₂，a₃，a₄；
  （2）若a₁＞0，且a₁，a₂，a₃成等比數列，求a₁的值
  （3）是否存在a₁，使得a₁，a₂，…，a_n，…成等差數列？若存在，求出所有這樣的a₁，若不存在，說明理由．
  組卷：1418難度：0.1

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• 30．設a₁，a₂，a₃．a₄是各項為正數且公差為d（d≠0）的等差數列．
  （1）證明：

  2

  a

  1

  ，

  2

  a

  2

  ，

  2

  a

  3

  ，

  2

  a

  4

  依次構成等比數列；
  （2）是否存在a₁，d,使得a₁，a₂²，a₃³，a₄⁴依次構成等比數列？并說明理由；
  （3）是否存在a₁，d及正整數n,k,使得a₁ⁿ，a₂^n+k，a₃^n+2k，a₄^n+3k依次構成等比數列？并說明理由．
  組卷：2412引用：21難度：0.5

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