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2021-2022學年北京市海淀區育英學校高三（下）期中數學試卷

發布：2024/8/30 14:0:9

一、選擇題.（每小題4分，共40分）

1．設A，B是R中兩個子集，對x∈R，定義：
m
=
0
，
x
?
A
1
，
x
∈
A
，
n
=
0
，
x
?
B
1
，
x
∈
B
，若對任意x∈R，m+n=1，則A，B的關系為（　　）
A．B=?_RA B．B=?_R（A∩B） C．A=?_RB D．A=?_R（A∩B）
組卷：100引用：4難度：0.7
解析
2．若a＞b,則（　　）
A．ln（a-b）＞0 B．3^a＜3^b C．a³-b³＞0 D．|a|＞|b|
組卷：3170引用：41難度：0.9
解析
3．已知公差不為零的等差數列{a_n}滿足：a₃+a₈=20，且a₅是a₂與a₁₄的等比中項．設數列{b_n}滿足
b
n
=
1
a
n
a
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
，則數列{b_n}的前n項和S_n為（　　）
A．
1
2
（
1
-
1
2
n
+
1
）
=
n
2
n
+
1
B．
1
2
（
1
+
1
2
n
+
1
）
=
n
2
n
+
1
C．
1
2
（
1
-
1
2
n
+
1
）
=
n
2
n
-
1
D．
1
2
（
1
+
1
2
n
+
1
）
=
n
2
n
-
1
組卷：235引用：9難度：0.5
解析
4．已知函數f（x）=e^x-e^-x，下列命題正確的是（　　）
①f（x）是奇函數；
②方程f（x）=x²+2x有且僅有1個實數根；
③f（x）在R上是增函數；
④如果對任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞kx,那么k的最大值為2．
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
組卷：15引用：3難度：0.6
解析
5．二項式
（
3
x
+
1
2
x
）
8
的展開式中的常數項是（　　）
A．14 B．7 C．
35
8
D．
7
4
組卷：47引用：8難度：0.7
解析
6．△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,則“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：173引用：20難度：0.9
解析
7．已知橢圓
G
：
x
2
4
+
y
2
=
1
．過點（m,0）作圓x²+y²=1的切線l交橢圓G于A，B兩點．將|AB|表示為m的函數，則|AB|的最大值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：66引用：4難度：0.5
解析

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三、解答題.（共85分）

20．設函數f（x）=ax²-a-lnx,g（x）=
1
x
-
1
e
x
-
1
，其中a∈R，e=2.718…為自然對數的底數．
（Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）證明：當x＞1時，g（x）＞0；
（Ⅲ）如果f（x）＞g（x）在區間（1，+∞）內恒成立，求實數a的取值范圍．
組卷：181引用：3難度：0.1
解析
21．設數列A：a₁，a₂，…，a_N（N≥2）．如果對小于n（2≤n≤N）的每個正整數k都有a_k＜a_n，則稱n是數列A的一個“G時刻”，記G（A）是數列A的所有“G時刻”組成的集合．
（Ⅰ）對數列A：-2，2，-1，1，3，寫出G（A）的所有元素；
（Ⅱ）證明：若數列A中存在a_n使得a_n＞a₁，則G（A）≠?；
（Ⅲ）證明：若數列A滿足a_n-a_n-1≤1（n=2，3，…，N），則G（A）的元素個數不小于a_N-a₁．
組卷：1873引用：10難度：0.3
解析

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A． 1 2 （ 1 - 1 2 n + 1 ） = n 2 n + 1	B． 1 2 （ 1 + 1 2 n + 1 ） = n 2 n + 1
C． 1 2 （ 1 - 1 2 n + 1 ） = n 2 n - 1	D． 1 2 （ 1 + 1 2 n + 1 ） = n 2 n - 1

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2021-2022學年北京市海淀區育英學校高三（下）期中數學試卷

一、選擇題.（每小題4分，共40分）

1．設A，B是R中兩個子集，對x∈R，定義：m=0，x?A1，x∈A，n=0，x?B1，x∈B，若對任意x∈R，m+n=1，則A，B的關系為（ ）

2．若a＞b,則（ ）

3．已知公差不為零的等差數列{an}滿足：a3+a8=20，且a5是a2與a14的等比中項．設數列{bn}滿足bn=1anan+1（n∈N*），則數列{bn}的前n項和Sn為（ ）

4．已知函數f（x）=ex-e-x，下列命題正確的是（ ）①f（x）是奇函數；②方程f（x）=x2+2x有且僅有1個實數根；③f（x）在R上是增函數；④如果對任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞kx,那么k的最大值為2．

5．二項式（3x+12x）8的展開式中的常數項是（ ）

6．△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,則“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的（ ）

7．已知橢圓G：x24+y2=1．過點（m,0）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓G于A，B兩點．將|AB|表示為m的函數，則|AB|的最大值是（ ）

三、解答題.（共85分）

20．設函數f（x）=ax2-a-lnx,g（x）=1x-1ex-1，其中a∈R，e=2.718…為自然對數的底數．（Ⅰ）討論f（x）的單調性；（Ⅱ）證明：當x＞1時，g（x）＞0；（Ⅲ）如果f（x）＞g（x）在區間（1，+∞）內恒成立，求實數a的取值范圍．

1．設A，B是R中兩個子集，對x∈R，定義：
m
=
0
，
x
?
A
1
，
x
∈
A
，
n
=
0
，
x
?
B
1
，
x
∈
B
，若對任意x∈R，m+n=1，則A，B的關系為（　　）

2．若a＞b,則（　　）

3．已知公差不為零的等差數列{a_n}滿足：a₃+a₈=20，且a₅是a₂與a₁₄的等比中項．設數列{b_n}滿足
b
n
=
1
a
n
a
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
，則數列{b_n}的前n項和S_n為（　　）

4．已知函數f（x）=e^x-e^-x，下列命題正確的是（　　）
①f（x）是奇函數；
②方程f（x）=x²+2x有且僅有1個實數根；
③f（x）在R上是增函數；
④如果對任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞kx,那么k的最大值為2．

5．二項式
（
3
x
+
1
2
x
）
8
的展開式中的常數項是（　　）

6．△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,則“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的（　　）

7．已知橢圓
G
：
x
2
4
+
y
2
=
1
．過點（m,0）作圓x²+y²=1的切線l交橢圓G于A，B兩點．將|AB|表示為m的函數，則|AB|的最大值是（　　）