2023-2024學年重慶市潼南區六校九年級（上）第一次聯考數學試卷

一、單選題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）

• 1．4的相反數是（　　）

  A． 1 4

  B．- 1 4

  C．4

  D．-4
  組卷：757引用：30難度：0.9

  解析

• 2．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x2- 1 x =2023

  B．3x2-5x=0

  C．y-3x=0

  D．x3+x2+1=0
  組卷：54引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知m是一元二次方程x²-4x+1=0的一個根，則2023-m²+4m的值是（　　）

  A．-2023

  B．2023

  C．2022

  D．2024
  組卷：79引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知二次函數y=ax²+bx-3自變量x的部分取值和對應的函數值y如下表：
  

  x	…	-2	-1	0	1	2	…
  y	…	5	0	-3	-4	-3	…

  下列說法中正確的是（　　）

  A．函數圖象開口向下

  B．函數圖象與x軸的交點坐標是（-3，0）、（-1，0）

  C．當x＞0時，y隨x的增大而增大

  D．頂點坐標是（1，-4）
  組卷：586引用：9難度：0.5

  解析

• 5．估計

  2

  ×

  （

  2

  2

  +

  5

  ）

  的值應在（　　）

  A．9和10之間

  B．8和9之間

  C．7和8之間

  D．6和7之間
  組卷：240引用：15難度：0.7

  解析

• 6．在同一平面直角坐標系中，函數y=ax²+bx與y=-bx+a的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3082引用：11難度：0.5

  解析

• 7．關于二次函數y=2（x-3）²+1，下列說法正確的是（　　）

  A．圖象的開口向下

  B．圖象的對稱軸為直線x=-3

  C．圖象頂點坐標為（3，-1）

  D．當x＜3時，y隨x的增大而減小
  組卷：1187引用：9難度：0.5

  解析

• 8．我市某家快遞公司，今年4月份完成投遞的快遞件數為2萬件，4至6月份完成投遞的快遞件數總和為7.28萬件，若該快遞公司由4月份到6月份投遞總件數的月平均增長率為x,則以下所列方程正確的是（　　）

  A．2（1+x）=7.28

  B．2（1+2x）=7.28

  C．2（1+x）2=7.28

  D．2+2（1+x）+2（1+x）2=7.28
  組卷：41引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題：（本大題共8個小題，19小題8分，20-26每小題8分）

• 25．若直線y=x-5與y軸交于點A，與x軸交于點B，二次函數y=ax²+bx+c的圖象經過點A，點B，且與x軸交于點C（-1，0）．
  （1）求二次函數的解析式；
  （2）若點P為直線AB下方拋物線上一點，過點P作直線AB的垂線，垂足為E，作PF//y軸交直線AB于點F，求△PEF周長的最大值及此時點P的坐標；
  （3）將拋物線沿x軸的正方向平移2個單位長度得到新拋物線y′，Q是新拋物線y'與x軸的交點（靠近y軸），N是原拋物線對稱軸上一動點，在新拋物線上存在一點M，使得以M、N、B、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件的點M的坐標，并寫出求解點M坐標的其中一種情況的過程．
  
  組卷：454引用：2難度：0.4

  解析

• 26．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D、E分別為AB邊上的兩動點．
  （1）如圖1，過點D作DK⊥CE分別交CE、CB于點H、K，當CD=DK時，求證：CD=CE；
  （2）如圖2，過點B作BN⊥CB交CE的延長線于點N，F是AC邊上的一動點，且AF=BN，以CF為斜邊向左作等腰Rt△CMF，連接AM，求證：

  2

  AM

  =

  CN

  ；
  （3）如圖3，以CD為邊向左作等邊△CDP，連接BP，當

  AC

  =

  2

  6

  時，且點D在直線AB上運動時，直接寫出BP的最小值．
  
  組卷：220引用：1難度：0.3

  解析