2023-2024學年湖南省永州市寧遠二中、三中高二（上）聯考數學試卷（9月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知直線經過A（3，7），B（2，8）兩點，則該直線的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．135°

  D．150°
  組卷：231引用：9難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c,已知a=8，

  cos

  A

  =

  1

  3

  ，則△ABC外接圓的半徑為（　　）

  A． 3 2

  B． 6 2

  C． 2 2

  D．3
  組卷：229引用：4難度：0.9

  解析

• 3．過點A（1，4）的直線在兩坐標軸上的截距之和為零，則該直線方程為（　?。?/h2>

  A．x-y+3=0	B．x+y-5=0
  C．4x-y=0或x+y-5=0	D．4x-y=0或x-y+3=0
  組卷：1028難度：0.7

  解析

• 4．O為空間任意一點，若

  OP

  =

  3

  4

  OA

  +

  1

  8

  OB

  +

  t

  OC

  ，若A，B，C，P四點共面，則t=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 8

  D． 1 4
  組卷：289難度：0.9

  解析

• 5．已知隨機事件A，B，C中，A與B互斥，B與C對立，且P（A）=0.3，P（C）=0.6，則P（A∪B）=（　?。?/h2>

  A．0.3

  B．0.6

  C．0.7

  D．0.9
  組卷：713引用：11難度：0.9

  解析

• 6．設a,b為兩條直線α，β為兩個平面，則下列四個命題中，正確的命題是（　?。?/h2>

  A．若a⊥α，b⊥β，a⊥b,則α⊥β	B．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b
  C．若a?α，b?β，a∥b,則α∥β	D．若a∥α，α⊥β，則a⊥β
  組卷：87引用：2難度：0.5

  解析

• 7．以下四個命題中，正確的是（　?。?/h2>

  A．向量 a =（1，-1，3）與向量 b =（3，-3，6）平行

  B．△ABC為直角三角形的充要條件是 AB ? AC =0

  C．|（ a ? b ） c c|=| a |?| b |?| c |

  D．若{ a ， b ， c }為空間的一個基底，則{ a + b ， b + c ， c + a }構成空間的另一個基底
  組卷：91引用：11難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在四棱錐P-ABCD中，PA上底面ABCD，且PA=2，四邊形ABCD是直角梯形，且AB⊥AD，BC∥AD，AD=AB=2，BC=4，M為PC中點，E在線段BC上，且BE=1．
  （1）求直線PB與平面PDE所成角的正弦值；
  （2）求點E到PD的距離．
  組卷：5引用：1難度：0.5

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• 22．如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側棱的長都是底面邊長的

  2

  倍，P為側棱SD上的點．
  （1）求證：AC⊥SD；
  （2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
  （3）在（2）的條件下，側棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由．
  組卷：1595引用：32難度：0.5

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