2020-2021學年四川省成都市錦江區(qū)嘉祥外國語高級中學高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題（共十二題：共60分）

• 1．復數(shù)

  1

  1

  -

  2

  i

  （i是虛數(shù)單位）的虛部是（　　）

  A． - 2 5

  B． - 2 5 i

  C． 2 5

  D． 2 5 i
  組卷：8引用：2難度：0.8

  解析

• 2．在極坐標系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標是（　　）

  A． （ 1 ， π 2 ）

  B． （ 1 ，- π 2 ）

  C．（1，0）

  D．（1，π）
  組卷：1203引用：37難度：0.9

  解析

• 3．曲線y=x³+11在點P（1，12）處的切線與x軸交點的橫坐標是（　　）

  A．-9

  B．-3

  C．9

  D．15
  組卷：15引用：5難度：0.9

  解析

• 4．如圖，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC與BD的交點為點M，設

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則下列向量中與

  C

  1

  M

  相等的向量是（　　）

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C．- 1 2 a - 1 2 b - c

  D．- 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：298引用：28難度：0.8

  解析

• 5．已知函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖，則（　　）

  A．函數(shù)f（x）有3個極大值點，1個極小值點

  B．函數(shù)f（x）有2個極大值點，2個極小值點

  C．函數(shù)f（x）有1個極大值點，3個極小值點

  D．函數(shù)f（x）有1個極大值點，1個極小值點
  組卷：37引用：2難度：0.5

  解析

• 6．某種樹的分枝生長規(guī)律如圖所示，第1年到第5年的分枝數(shù)分別為1，1，2，3，5，則預計第10年樹的分枝數(shù)為（　　）
  

  A．21

  B．34

  C．52

  D．55
  組卷：225引用：3難度：0.8

  解析

• 7．在同一平面直角坐標系中，曲線C經(jīng)過伸縮變換

  x ′ = 2 x

  y ′ = 3 y

  后，變?yōu)閤'²-y'²=6，則曲線C的漸近線方程是（　　）

  A． y =± 2 3 x

  B． y =± 3 2 x

  C． y =± 4 9 x

  D． y =± 9 4 x
  組卷：3引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題（共六題：共70分）

• 21．如圖，圓C：（x-2）²+y²=1與圓O：x²+y²=9內(nèi)切于點A，當圓C沿圓O逆時針方向無滑動地滾動一周時，圓C上的定點P（開始在點A）運動的軌跡是一個三葉輪．已知圓C上的定點P按這種運動方式從點A開始運動（B是兩圓的切點）．
  （1）若

  ∠

  AOB

  =

  π

  3

  ，求點P的坐標；
  （2）若∠AOB=θ，求點P的軌跡關于θ的參數(shù)方程．
  組卷：5引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x（x+a），其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）設g（x）=f（x-a）-x²，討論函數(shù)g（x）零點的個數(shù)，并說明理由．
  組卷：511引用：8難度：0.5

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