2023-2024學年北京十五中九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）

• 1．剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質文化遺產名錄和人類非物質文化遺產代表作名錄．以下剪紙中，為中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：534引用：21難度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐標系中，將拋物線y=x²向右平移2個單位長度，向上平移1個單位長度，得到拋物線（　?。?/h2>

  A．y=（x-2）2+1

  B．y=（x-2）2-1

  C．y=（x+2）2+1

  D．y=（x+2）2-1
  組卷：286難度：0.6

  解析

• 3．把一元二次方程x²-4x-1=0配方后，下列變形正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=5

  B．（x-2）2=3

  C．（x-4）2=5

  D．（x-4）2=3
  組卷：228引用：7難度：0.6

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• 4．在如圖4×4的正方形網格中，△MNP繞某點旋轉一定的角度，得到△M₁N₁P₁，則其旋轉中心可能是（　?。?/h2>

  A．點A

  B．點B

  C．點C

  D．點D
  組卷：3218引用：139難度：0.9

  解析

• 5．如圖，點A，B，C，D在⊙O上，∠DAB=40°，則∠DCB的度數為（　?。?/h2>

  A．80°

  B．100°

  C．140°

  D．160°
  組卷：578引用：4難度：0.5

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• 6．關于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一個根為0，則a值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0
  組卷：3646引用：41難度：0.9

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• 7．某廠家2023年1～5月份的某種產品產量統計如圖所示，設從2月份到4月份，該廠家這種產品產量的平均月增長率為x,根據題意可得方程（　?。?br />?

  A．180（1-x）2=461	B．180（1+x）2=461
  C．368（1-x）2=442	D．368（1+x）2=442
  組卷：183難度：0.7

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• 8．運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線可以看作是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度y（單位：m）與足球被踢出后經過的時間x（單位：s）近似滿足函數關系y=ax²+bx+c（a≠0）．如圖記錄了3個時刻的數據，根據函數模型和所給數據，可推斷出足球飛行到最高點時的時刻x是（　　）

  A．4

  B．4.5

  C．5

  D．6
  組卷：502引用：10難度：0.4

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二、填空題（共16分，每題2分）

• 9．點（1，2）關于原點的對稱點坐標是

  ．
  組卷：93難度：0.8

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三、解答題（共68分，第17-22題每題5分.第23-26題每題6分，第27-28題每題7分）

• 26．在平面直角坐標系xOy中，點（1，m）和（2，n）在拋物線y=-x²+bx上．
  （1）若m=0，求該拋物線的對稱軸；
  （2）若mn＜0，設拋物線的對稱軸為直線x=t.
  ①直接寫出t的取值范圍；
  ②已知點（-1，y₁），（

  3

  2

  ，y₂），（3，y₃）在該拋物線上，比較y₁，y₂，y₃的大小，并說明理由．
  組卷：1145引用：10難度：0.6

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• 27．如圖，四邊形ABCD是正方形，以點A為中心，將線段AB順時針旋轉α（0°＜α＜90°），得到線段AE，連接DE，BE．
  （1）求∠DEB的度數；
  （2）過點B作BF⊥DE于點F，連接CF，依題意補全圖形，用等式表示線段DE與CF的數量關系，并證明．
  組卷：1057引用：6難度：0.6

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