2011-2012學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高三（下）4月周練數(shù)學(xué)試卷（理科）（1）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．

• 1．已知全集U=R，集合A={x|y=

  2

  x

  -

  x

  2

  ，集合B={y|y=2^x，x∈R}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．{x|x＞2}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|1＜x≤2}

  D．{x|x＜0}
  組卷：144引用：40難度：0.9

  解析

• 2．若直線y=mx是y=lnx+1的切線，則m=（　　）

  A．1

  B．2

  C．0

  D．4
  組卷：68引用：1難度：0.9

  解析

• 3．一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖，則這個(gè)空間幾何體的體積是（　　）

  A． 2 + 4 π 3

  B． 2 + 8 π 3

  C． 1 + 4 π 3

  D．10+8π
  組卷：14引用：5難度：0.7

  解析

• 4．sin2α=

  24

  25

  ，

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，則

  2

  cos（

  π

  4

  -α）的值為（　　）

  A． 1 5

  B． - 1 5

  C． 7 5

  D． ± 1 5
  組卷：142引用：27難度：0.7

  解析

• 5．下列4個(gè)命題：
  （1）命題“若a＜b,則am²＜bm²”；
  （2）“a≤2”是“對任意的實(shí)數(shù)x,|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要條件；
  （3）設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p,則P（-1＜ξ＜0）=

  1

  2

  -p；
  （4）命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是：“?x∈R，x²-x＜0”
  其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：10引用：5難度：0.9

  解析

• 6．三角形的內(nèi)角平分線定理是這樣敘述的：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線分對邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩邊對應(yīng)成比例．已知在△ABC中，∠A=60°，∠A的平分線AD交邊BC于點(diǎn)D，設(shè)AB=3，且

  AD

  =

  1

  3

  AC

  +λ

  AB

  （λ∈R），則AD的長為（　　）

  A．2 3

  B． 3

  C．1

  D．3
  組卷：54引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知集合A={x∈R|

  x

  +

  1

  2

  x

  -

  1

  ≤2}，集合B={a∈R|已知函數(shù)f（x）=

  a

  x

  -1+lnx,?x₀＞0，使f（x₀）≤0成立}，則A∩B=（　　）

  A．{x|x＜ 1 2 }

  B．{x|x≤ 1 2 或x=1}

  C．{x|x＜ 1 2 或x=1}

  D．{x|x＜ 1 2 或x≥1}
  組卷：25引用：2難度：0.7

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選修4-5：不等式選講

• 22．已知函數(shù)f（x）=

  1

  +

  x

  a

  （

  1

  -

  x

  ）

  lnx.
  （1）設(shè)a=1，討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若對任意x∈（0，1），f（x）＜-2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：61引用：4難度：0.1

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• 23．如圖，設(shè)拋物線C₁：y²=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F₁，焦點(diǎn)為F₂；以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，離心率e=

  1

  2

  的橢圓C₂與拋物線C₁在x軸上方的交點(diǎn)為P，延長PF₂交拋物線于點(diǎn)Q，M是拋物線C₁上一動(dòng)點(diǎn)，且M在P與Q之間運(yùn)動(dòng)．
  （1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C₂的方程；
  （2）當(dāng)△PF₁F₂的邊長恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí)，求△MPQ面積的最大值．
  組卷：236引用：21難度：0.1

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