2022-2023學年上海市靜安區青云中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題，（本大題共6題，每題4分，滴分24分）

• 1．下列各關系式中，屬于二次函數的是（x為自變量）（　　）

  A．y= 1 8 x2

  B．y= x 2 - 1

  C．y=1

  D．y=ax2
  組卷：19引用：1難度：0.8

  解析

• 2．下列命題中，真命題的個數是（　　）
  ①有一個銳角相等的兩個直角三角形一定相似；
  ②兩個全等三角形一定相似；
  ③有一個角對應相等的兩個等腰三角形一定相似；
  ④等邊三角形都相似；

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：23引用：2難度：0.5

  解析

• 3．如圖，下列條件不能判定△ABC與△ADE相似的是（　　）

  A． AE AC = AD AB

  B．∠B=∠ADE

  C．∠C=∠AED

  D． AE AC = DE BC
  組卷：343引用：5難度：0.7

  解析

• 4．二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列關系式中錯誤的是（　　）

  A．a＞0

  B．b＞0

  C．c＞0

  D．b2-4ac＞0
  組卷：48引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知點（x₁，y₁），（x₂，y₂）均在拋物線y=x²-1上，下列說法中正確的是（　　）

  A．若y1=y2，則x1=x2	B．若x1=-x2，則y1=-y2
  C．若0＜x1＜x2，則y1＞y2	D．若x1＜x2＜0，則y1＞y2
  組卷：326引用：104難度：0.9

  解析

• 6．如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC上一點，BE：EC=2：1，AE交BD于F，則S_△BFE：S_△FDA等于（　　）

  A．4：9

  B．2：3

  C．1：2

  D．1：4
  組卷：50引用：2難度：0.5

  解析

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

• 7．已知

  x

  y

  =

  2

  3

  ，則

  x

  -

  y

  y

  =

  ．
  組卷：11引用：1難度：0.7

  解析

• 8．計算：

  3

  （

  a

  +

  b

  -

  3

  c

  ）

  -

  （

  a

  +

  3

  b

  -

  c

  ）

  =

  ．
  組卷：8引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

• 24．如圖，已知在直角坐標系中，拋物線y=ax²-8ax+3（a＜0）與y軸交于點A，頂點為D．其對稱軸交x軸于點B，點P在拋物線上，且位于拋物線對稱軸的右側．
  （1）當AB=BD=5時，求拋物線的表達式；
  （2）在（1）的條件下，當DP∥AB時，求點P的坐標；
  （3）點G在對稱軸BD上，且

  ∠

  AGB

  =

  1

  2

  ∠

  ABD

  ，求△ABG的面積．
  組卷：30引用：2難度：0.5

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• 25．如圖，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．動點M以每秒1個單位長的速度，從點A沿線段AB向點B運動；同時點P以相同的速度，從點C沿折線C-D-A向點A運動．當點M到達點B時，兩點同時停止運動．過點M作直線l∥AD，與折線A-C-B的交點為Q．點M運動的時間為t（秒）．
  （1）當AM=0.5時，求線段QM的長；
  （2）點M在線段AB上運動時，是否可以使得以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形？若可以，請直接寫出t的值（不需解題步驟）；若不可以，請說明理由．
  （3）若△PCQ的面積為y,請求出y關于t的函數關系式及自變量的取值范圍．
  組卷：1657引用：9難度：0.5

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