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2022-2023學年云南省昆明一中高三（下）第七次月考數學試卷

發布：2024/7/16 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|x²=x}，
B
=
{
x
|
1
x
≥
1
}
，則A∩B=（　　）
A．{1} B．{0} C．{0，1} D．?
組卷：29引用：2難度：0.8
解析
2．歐拉公式e^ix=cosx+isinx（其中e是自然對數的底，i為虛數單位）是由著名數學家歐拉發現的，它將指數函數的定義域擴大到復數，建立了指數函數與三角函數的關系，被譽為“數學中的天橋”．根據歐拉公式，若將
e
2
π
3
i
所表示的復數記為z,則
z
=（　　）
A．
1
2
+
3
2
i
B．
1
2
-
3
2
i
C．
-
1
2
+
3
2
i
D．
-
1
2
-
3
2
i
組卷：27引用：3難度：0.8
解析
3．已知實數a,則“1，a,4成等比數列”是“a=2”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：33引用：3難度：0.7
解析
4．某村鎮道路上有10盞照明路燈，為了節約用電，需要關閉其中不相鄰的3盞，但考慮行人夜間出行安全，兩端的路燈不能關閉，則關燈方案的種數有（　　）
A．60 B．35 C．20 D．5
組卷：56引用：3難度：0.7
解析
5．已知
sin
（
π
12
-
α
）
=
-
3
5
，
α
∈
[
0
，
π
2
]
，則
cos
（
5
π
6
+
2
α
）
的值為（　　）
A．
24
25
B．
-
24
25
C．
7
25
D．
-
7
25
組卷：453引用：8難度：0.7
解析
6．將一塊直徑為
2
3
的半球形石材切割成一個體積最大的圓柱，則切割掉的廢棄石材的體積為（　　）
A．
（
2
3
-
2
）
π
B．
（
4
3
-
2
）
π
C．
（
2
3
-
2
3
）
π
D．
（
4
3
-
2
3
）
π
組卷：24引用：2難度：0.5
解析
7．已知函數f（x）的導函數為f'（x），對任意x∈R，都有f'（x）＜f（x）成立，則（　　）
A．ef（1）＜f（2） B．ef（1）≤f（2） C．ef（1）＞f（2） D．ef（1）≥f（2）
組卷：107引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．在平面直角坐標系O-xy中，點
G
（
-
14
，
0
）
，點
A
（
14
，
0
）
．以G為圓心作一個半徑為6的圓，點P是圓上一動點，線段AP的垂直平分線與直線GP相交于點Q．
（1）求Q的軌跡方程；
（2）過原點斜率為
k
（
0
＜
k
≤
5
4
）
的直線l交曲線Q于B，C兩點，求四邊形GBAC面積的最大值．
組卷：38引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=alnx-x²+（2a-1）x（a∈R），f'（x）為f（x）的導函數．
（1）討論f（x）單調性和極值；
（2）若f（x）存在兩個零點x₁，x₂，求a的取值范圍；并證明：
f
′
（
x
1
+
x
2
2
）
＜
0
．
組卷：75引用：2難度：0.5
解析